河北省承德实验中学高三上学期期中考试数学（理）试卷word版含解析

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1、2016-2017学年河北省承德实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列五个写法：①{0}∈{0，1，2}②∅⊆{0}③{0，1，2}⊆{1，2，0}④0∈∅⑤0∩∅=∅其中错误写法的个数为（　　）A．1B．2C．3D．42．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（　　）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣13．在△ABC中，sinAsinC＞cosAcosC，则△ABC一定是（　　）A．锐

2、角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定4．若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

3、φ

4、＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且•=0，则A•ω=（　　）A．B．C．D．5．如图，阴影部分的面积是（　　）A．2B．﹣2C．D．6．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（　　）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣107．直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）．则

5、

6、最大值是（　　）A．B．C．D．8．函数y=的图象大致是（　　）A．B．C．D．9．在△ABC所在的平面内，点P0、P满足=，，且对

7、于任意实数λ，恒有，则（　　）A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AC=BCD．AB=AC10．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为（　　）A．B．C．2D．11．设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（　　）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣3，﹣2]D．[﹣3，1]12．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，•的值为（　　）A．2B．C．D．3　二、填空题（本大题共4小题，每小

8、题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上）13．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是　　．14．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则a+b的值为　　．15．已知等差数列{an}满足：，且它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取到最小正值时，n=　　．16．把函数f（x）=图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则ϕ的最小值为　　．　三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知p：x∈A={x

9、x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x

10、x2﹣2mx+m

11、2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x+（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的最大值．（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=2，sinB=2sinA，求a．19．（12分）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．20．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．（1）求函数f（x）的最

12、小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．21．（12分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=ln（2ax+1）+﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．　2016-2017学年河北省承德实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大

13、题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列五个写法：①{0}∈{0，1，2}②∅⊆{0}③{0，1，2}⊆{1，2，0}④0∈∅⑤0∩∅=∅其中错误写法的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4【考点】集合的包含关系判断及应用；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的