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《吉林省实验中学2013年高三上学期第四次月考数学（理）试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、吉林省实验中学2013年高三上学期第四次月考数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则等于（）A.B.C.D.2.已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列说法正确的是（）A.命题“使得”的否定是：“”[来源:Zxxk.Com]B.“”是“在上为增函数”的充要条件C.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题4
2、．等差数列中，，则（）A．10B．20C．40D．2+log255.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（）6.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．7.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（）A.是偶函数B.最小正周期为πC.图象关于点对称D.在区间上是增函数8.如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．9.已知双曲线
3、的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于()A.B.C.D.10.若a,b,c均为单位向量，a·b，c=xa+yb，则的最大值是()A．B.C．D.11.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．B.C．D.12.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数列的前项和为，，
4、，则.14.设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝.15.已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是.16.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率.三、解答题：本大题共6道题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知向量，，（其中），函数，若相邻两对称轴间的
5、距离为.(I)求的值，并求的最大值及相应x的集合；(Ⅱ)在中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，的面积，b=4，，求边a的长.18．(本题满分12分)如图，在直三棱柱中，，是中点.（I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满足，求的长；（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19．(本题满分12分)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2畅通；2～4基本畅通；4～6轻度拥堵；6～8中度拥堵；8～10严重拥堵.早高峰时段，从北
6、京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．3456789交通指数频率0.240.20.160.1组距[来源:Z,xx,k.Com][来源:学.科.网Z.X.X.K]20．(本题满分12分)已知
7、椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围；(Ⅲ)如果直线交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值.[来源:Zxxk.Com]21．(本题满分12分)已知函数f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）(Ⅰ)求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＝1，分别解答下面两题，（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m对任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）＝0，求证
8、x1+x2>2.[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:Zxxk.Com]请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.(本题满分10分)选修4—1几何证明选讲:如图，圆与圆相交于A、B两点，AB是圆的直径，过A点作圆的切线交圆于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆、圆交于C，D两点。求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
