吉林省长春市实验中学2013届高三上学期第一次月考数学(理)试题

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1、个(D)A.9B.82.有四个关于三角函数的命题：-1小•2兀2%1:dxER,sirr—+cos~—=—1222—「八i/l-cos2x必：VxG=sir其中假命题的是A.p「p4B.p2,p4A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件/usinx4-曲线尸沁卄c总P在点0)处的切线的斜率为1B•迈VI5.已知/(x)=jA^1，AG["1，())则下列函数的图象错误的是x2+1,xg[0,1]/(-X)的图象Bl/(x)l的图象D6已知⑴外""5咲钿。，则(C)A.8>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b长春市实验中学2012-2013学

2、年上学期高三第一次月考理科数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的._1.已知集合{2,3,4},B={2,4,6,8},C={(x,y)x^A,且log.^eN*},则屮元素数是C.3D.4Pj:3x>yeR,sin(x-y)=sinx-sinyp4:VxGR,sinx=cosy=>x+y=—(A)C.P，03D.P2,P43.{禺}是等比数列,则“G

3、0,二次函数/(%)=y//XDB8.若定义在R上的偶函数在(一°°,0)上是减函数，且夬*)=2,那么不

4、等式式Xlog!x)>28的解集为A・(

5、,1)U(2,+°°)B・(0,

6、)U(2,+oo)C.(0,

7、)9.图中阴影部分的面积是D•⑵+oo)A.16C.20D.2210.已知/(x)=若函数｝；=/(x)-Z：(x+l)有三个零点，则实数k的取值(B)A.(-—,0)B.(0,—)C.(—,1)D.(1,+co)11.已知血)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0Wx<2时，J(x)=x3-x,则函数y=7W的图象在区I'可［0,8］上与兀轴的交点的个数为(D)A.6B.7C・8D.912.函数y二——的图象与函数y=2sin^x(-2

8、)4.2B.4C.6D.8一.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(迈，2)在幕函数y=f(x)的图象上，点(一迈，在幕函数y=g(x)的图象上，若J(x)=g(x)，则x=.±1.12.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点，则自的取值范围是・(一8,21n2-2]13.已知函数y=f(x)的周期为2,当xw[-1,1]时f(x)=x[那么函数y=f(x)的图像与函数y=

9、lgx

10、的图像的交点共有」014.关于x的方程(2“—1)2—(3比+2)忙-1

11、+1+2"0有三个不相等的实数根，则实数£的取值范围是Okk=-^k>Q^一.解答题：本大题共6小题，共70分•解

12、答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分10分)⑴设Q0,兀t)三+备是R上的偶函数，求实数a的值；ClC⑵已知奇函数夬力的定义域为[一2,2],且在区间[-2,0]ft递减，求满足0的实数加的収值范围.解：⑴法一•••◎)是R上偶函数…・・・/(一兀)=心)在R上恒成立・即〒+刍=》+务1分ClQClV(«2-l)(e2v-l)=0,对任意的兀恒成立，3分a2—1=0,・・・八解得d=l.5分d>0,法二是R上的偶函数，・•・/(—1)=/⑴，・•・©£+址_g）=0,•••0_£）宀1）=°@又«>0,:.a=.经验证当d=l时，有夬一兀）=/（兀）.••・Q=1

13、.（2）・・7（兀）的定义域为[-2,2],I—2W1—mW2,—・••有-2W1-衣2,解得十“①又/U)为奇函数，且在[—2,0]上递减，・••在[一2,2]上递减,・・・夬1一加)<-/(1-/772)=j{nT1,9分即一综合①②，可知一1W/X1.10分16.(本小题满分12分)设夬x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒有心+2)=—夬兀)，当兀丘[0,2]时，7U)=2x—x2.(I)求证：70)是周期函数；⑵当xe[2,4]时，求人兀)的解析式；⑶计算X0)+A1)+/(2)+•••+/(2011)=0.⑴证明•・•.◎+2)=-fix),・•・./(>+4)=-y(x+

14、2)=./(x)•・・・/W是周期为4的周期函数.4分⑵解・・•兀W[2,4],・・・一xW[—4,-2],A4-xe[0,2],・・.夬4-x)=2(4-x)-(4-x)2=-x2+6x-8,又申一朗=夬一力=—幷)，—心)=—2+6x—8,即_/(x)=x2-6x+8,xe[2,4].8分(3)解・・訣0)=0,人2)=0,夬1)=1,夬3)=—1.又/U)是周期为4的周期函数，・・・夬0)+A1)+7(