吉林省实验中学2013年高三上学期第四次月考数学（文）试卷

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1、吉林省实验中学2013年高三上学期第四次月考数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则等于（）A.B.C.D.2.已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列说法正确的是（）A.命题“使得”的否定是：“”B.“”是“在上为增函数”的充要条件C.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题4．等差数列中，，则（）A．10B．20C．40D．2+log255.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何

2、体如图1所示,则该几何体的三视图为（）ABCD6.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．7.直线：与圆M：相切，则的值为(　　)A.1或－6B.1或－7C.－1或7D.1或8.设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥.能推得的条件有（）组.A．B．C．D．9.变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是()A．B．[，6]C．[－2，3]D．[1，6]10.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（）A.是偶函数B.最小正周期为πC.图象关于点对称D.在区间上是增函数11.

3、若a,b,c均为单位向量，a·b，c=xa+yb，则的最大值是()A．B.C．D.12.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（）[来源:Zxxk.Com]A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列的前项和为，，，,则.14.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别为BC、CD的中点，则.15.设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－AB

4、C的体积为V，则R＝.16.把一个半径为5cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为.三、解答题：本大题共6道题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知向量，，（其中），函数，若相邻两对称轴间的距离为.(I)求的值，并求的最大值及相应x的集合；(Ⅱ)在中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，的面积，b=4，，求边a的长.18．(本题满分12分)数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.(I)求数列、的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前项和为，证明：.19．(本题满分12分)如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（

5、I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.20．(本题满分12分)已知椭圆C:()的右焦点为F(2,0),且过点P(2,).直线过点F且交椭圆C于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(),求直线的方程.21.(本题满分12分)已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)设，其中为的导函数.证明：对任意.请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.(本题满分10分)选修4—1几何证明选讲:

6、如图，圆与圆相交于A、B两点，AB是圆的直径，过A点作圆的切线交圆于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆、圆交于C，D两点。求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE.23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。(Ⅰ)以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；(Ⅱ)经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值.24．(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数。(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，且，求证：.吉林省实验中学2013年高三上学期第四次月考(文科)

7、答案[来源:学科网ZXXK]一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123[来源:学科网]456789101112答案AABBCBBCADAA二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．14.15．16．20cm三．解答题（本大题共6小题，共计70分）17.解：(I)………………………3分由题意可得，∴，∴……………4分当时，的最大值为2，此时x的集合是……………6分（Ⅱ）…………………8分…………10分由余弦定理得：a2=16+25－