实际生活中反比例函数(含教案和试题)

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1、悠悠数学网-初中数学资源网站WWW.UUSXW.COM实际生活中的反比例函数教学目标：知识与技能要求1.能列反比例函数关系式。2.能运用反比例函数的性质解释实际问题。过程与方法要求1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。情感态度与价值观要求1.积极参与交流，并积极发表意见。2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具。二.重点、难点：教学重点：列函数关系式以及利用反比例函数的性质解释实际问题，是本节的重点，也是

2、难点。三.学法指导：1.要善于发现实际问题中变量之间的关系，进一步建立反比例函数模型。2.通过本节课的学习，要注意体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，认识到数学是解决问题的重要工具。3.在应用反比例函数的性质解决问题时，要注意变量的取值不能使实际问题失去意义。四.主要内容：（一）反比例函数的性质：反比例函数（k是常数，）当时，图象的两个分支分别位于第一、三象限。在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小。当时，图象的两个分支分别位于第二、四象限。在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大。（二）能利用反比例函数及其性质解决实际问题，解释一些生活中的现象，体会数学的价

3、值。比如：使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？因为在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（Pa）与它的体积V（m3）的乘积是一个常数k。即pV＝k（k为常数，k>0）-13-悠悠数学网系列资料WWW.UUSXW.COM版权所有@悠悠数学网悠悠数学网-初中数学资源网站WWW.UUSXW.COM在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是气球体积V的反比例函数，即。根据反比例函数的性质当k>0时，p随V的减小而增大。如果用力踩气球，气球的体积会变小，压强会变大。当压强大到一定程度时，气球便会爆炸。【典型例题】例1.某一电路中，保持电压U不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的

4、关系为U=IR。当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。（1）电流I是电阻R的反比例函数吗？写出它的解析式？（2）求电流I=0.5安培时电阻R的值。分析：略解：（1）当U不变时，电流I是电阻R的反比例函数当R=5欧姆，I=2安培（2）当I=0.5安培时，代入解析式例2.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x（元）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件。（1）请求出y与x之间的函数关系式。（2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为2000元，则其单价应定为多少元？分析：略解：把x=100，y=30代

5、入得k=3000-13-悠悠数学网系列资料WWW.UUSXW.COM版权所有@悠悠数学网悠悠数学网-初中数学资源网站WWW.UUSXW.COM解得x=240答：这种衬衣的定价应为240元。强调：根据给出的已知条件及题意，求得函数关系式，再利用方程解决问题是中考应用题中常见题型。例3.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）。观测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时和药物燃烧后

6、，分别求出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围。（2）研究表明，当空气中的每立方米含药量低于1.6毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室。（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？分析：这是一道紧扣生活热点的应用题，应引起同学们的重视，同时要学会看图形。解：由图知药物燃烧时，函数为正比例函数设y与x的解析式为y=kx（k≠0）∵点（8，6）在直线上∴6=8k药物燃烧后函数为反比例函数-13-悠悠数学网系列资料WWW.UUSXW.

7、COM版权所有@悠悠数学网悠悠数学网-初中数学资源网站WWW.UUSXW.COM点（8，6）在曲线上（2）将x=1.6代入反比例函数解析式中答：从消毒开始，至少要经过30分钟后学生才能回教室。（3）把y=3分别代入两个函数解析式解得x=4和x=16即空气中每立方米的含药量不低于3毫克的持续时间为12分钟∴这次消毒有效例4.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中，就渗透着数学知识。一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，如图：（1）写出y与S的函数关系式。（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？分析：根