反比例函数提升训练

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1、2010年全国各地数学中考试题分类汇编16二次函数的图象和性质2一、选择题1．（2010福建福州）已知二次函数y＝Ax2＋Bx＋C的图象如图所示，则下列结论正确的是()A．a＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a＋b＋c＞0(第10题)2．（2010河北）如图5，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为OxyA图5x = 2BA．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）3．（2010山东莱芜）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过x（第9题图）yOA．第一象限B．第二象限C．第

2、三象限D．第四象限4．（2010年贵州毕节）函数在同一直角坐标系内的图象大致是()5．（2010年贵州毕节）把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则（　　）A．b=3，c=7　　　　　B．b=6，c=3C．b=9，c=5　　　D．b=9，c=216．（2010湖北荆门）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是A．ab＜0B．ac＜0C．当x＜2时，函数值随x的增大而增大；当x＞2时，函数值随x的增大而减小D．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+

3、bx+c=0的根。·7．（2010湖南株洲）二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是．8．（2010四川成都）把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）（A）（B）（C）（D）9．（2010山东潍坊）已知函数y1＝x2与函数y2＝－x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（）．A．－＜x＜2B．x＞2或x＜－C．－2＜x＜D．x＜－2或x＞10．（2010湖北荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？A．向上平移１个单位　

4、B．向下平移１个单位C．向左平移１个单位D．向右平移１个单位二、填空题1．（2010湖南株洲）已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是.2．（2010湖南郴州）将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________．三、解答题1．（2010江苏泰州）如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．⑴求的值；⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分

5、，并求此时直线AC的函数解析式；⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）2．（2010福建福州）如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：＝；（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运

6、动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．(第21题)3．（2010福建福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y＝2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA＝5．若抛物线y＝x2＋bx＋c过O、A两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线y＝2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；(第22题图1)(第22题图2)（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作⊙O1的切线OP，P为切点(点P与点C不重合)．抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切?若存

7、在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．4．（2010江苏无锡）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=．设直线AC与直线x=4交于点E．（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．5．（2010湖南邵阳）如图（十四），抛物线y＝与x轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴交于点F。（1）求直线BC的解析式；（2）设点P为该抛物

8、线上的一个动点，以点P为