高中数学论文：由一道习题改编引发的思考

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1、高中数学论文挖掘习题潜能，激活学生思维——由一道习题改编引发的思考　【摘要】新课改实验以来，由于部分教师对新课程认识上的误区和习惯性的思维，造成了在数学教学中对教材习题的忽视和不重视.笔者通过“同课异构”的形式呈现了对一道教材习题改编讲解的过程，传递了要重视研究教材习题和编者意图的信息．对于如何挖掘开发教材习题，笔者在教材习题价值、习题编者意图、习题改编功能、学生思维发展等方面作了一定的思考和尝试．【关键词】教材习题；开发；利用；习题改编新课改实验以来，顺应数学新课程的教育理念很多，正是这些理念带来了师生活力的重新涣发．然而，由于一些教师对新课程理念的认识存在一些偏差，致使现实教学中的欠缺

2、仍有不少：如教师在备课时都过分重视对课外教学参考资料的挖掘，但很少顾及教科书中的例题，特别是忽视编者编写教材习题的意图，无形中遗失了教材习题这个较好的资源．在与其他教师商讨习题设计的座谈中，常有下列“现象”出现．现象一：课前，课外资料，教师寻得津津有味；现象二：课中，课外习题，教师讲得心潮澎湃；现象三：课后，作业习题，教师选得面面俱到；……从中几乎见不到教材中的课后习题的踪影.究其原因，我们教师的头脑中存在这样一个嗜好：外来资料信息灵、设计新、题型全，对落实考点、提升解题能力助益更大.可一次偶然的习题及改编讲解，让我改变了原先的观念.总之，新课程以来，好多教师总是在寻寻觅觅，穿梭课外资料堆

3、中，其实，蓦然回首，好题竟在教材习题处！1片段习题讲解实录对比再现[高中人教版课本必修2-习题4.2-B组第5题]1.1以课后原题铺垫递进形式的Ⅰ班常态课堂问题提出后，犹如一石激起千层浪，学生热情被激发起来，他们很快地投入到解法探索中．片刻问题（1）、问题（2）的解法跃然纸上，大部分学生回答如下：(如右图)，问题（2）：大部分学生回答有这样2种思路．6思路1：联列圆、圆Q两方程组解交点A、B坐标，再利用点Q到直线PA、PB的距离等于半径r来判断直线PA、PB为圆Q的切线．思路2：因为点A，B在圆上，且PQ是直径，所以PA⊥AQ，PB⊥BQ，所以PA、PB是圆Q的切线．在问题（1）、（2）的

4、铺垫下，问题（3）的解答学生普遍如下：1.2以整合铺垫、开门见山形式的Ⅱ班创生课堂在另一个平行班上班时，笔者对这道题目进行了改编，题目改动了如下：师：上述问题大家见过吗？你联想到什么？学生（集体回答）：这是求解直线方程有关知识的问题，只要利用直线的相关方程即可．师：给同学们一分钟的思考时间，等下请同学来谈谈解题思路．（一分钟后）学生1：求解直线方程有关的问题，应该与点斜式、斜截式等方程有关，只是方法……（预感情况较多，不易确定而犹豫）学生2：先画图，由图直接可知只要解点A、点B的坐标即可．（师生合作，教师板演图像）学生1：对，先求切线PA、PB的方程，再联列求解点A、B的坐标．学生3：这个

5、思路有一点繁，可直接设切点（a,b），再联列求解点A、B的坐标，这样可能计算量少一点．【思路1：两点式】师：不错，这是用两点式的方法求解直线方程，同学们思路非常好，但运算量较大不宜选取，还有其他想法吗？（当老师把问题提出后，课堂上没有人回答，大约一分钟后）【思路2：点斜式】生1（大声地说）：连接AB交线段PQ于点M，显然，用点斜式只要求点M坐标就可以了．（此时学生向他投去敬佩的眼光，使他信心倍增）师：如何求点M的坐标呢？（借力打力，激发学生的思维活跃性，大约一分钟后）生1（兴奋地说）：6再利用定比分点公式就能求得点M的坐标．生4（大声地说）：（下面同学一下子活跃起来，顿时产生一片讨论声．）

6、【思路3：斜截式】生2（激动地说）：由上可知，设直线AB方程为，利用点Q到直线AB的距离公式求m的值会更简单．师：刚才同学说得太好了，很有独创性．（心理学告诉我们：一个人只要体验一次成功的喜悦，便会激起再次追求成功的喜悦，便会激起再次成功的意念和力量．所以适度的让他“闪光”的表扬，将会极大地激发他的学习积极性，增强他的自信心．）【思路4：圆的切线方程的应用】生1(直接站起来说)：还有，还有，设师：感谢生1带给我们的精彩解答！希望大家有所启发．那我们现在再来思考图形的特点，是否还有其他方法？（一题激起千冲浪，说实话，我也没想到这一点．稍顿……）【思路5：直线AB看成两圆的交线】生2（大声地喊

7、着说）：（下面很多同学露出了赞同的笑容）对学生而言，数学习题的“难易”程度，关键是“铺垫”这个环节是否做得到位、准确．因此，数学习题设计的好，就可以让学生实现“新”与“旧”、“难”与“易”、“繁”与“简”、 “小”与“大”的转化，从而突破思维的难点．对于难度较低的教材习题，适当地整合铺垫，能减少教材习题本身蕴含的预设，拓展课程文本的开放性，让学生在一个陌生的背景中创造新知识的生成，这完全与高考试题的能力立意相吻合．2同课