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1、第卷第期大连大学学报年月厂!切三丁丫刚体平面运动的瞬时转轴张东壁,,物理系大连摘要根据刚体平面运动的瞬时转轴概念给出了确定瞬时转轴的三种简捷方法,并举例说明应用这些方法可以方便的解决刚体平面运动的问题关键词刚体瞬时转轴中图分类号瞬时转轴,所谓刚体的平面运动指的是这样一种运动刚体内所有的点都在平行于某一个固定平面而运动例如,当我们用黑板擦擦掉黑板上的粉笔字的过程中,如果把黑板擦视为刚体,那么它的运动就是刚体平面运动刚体在作平
2、面运动中,刚体内垂直于该固定平面的任一条直线在运动过程中始终保持垂直于该平面,因而在这条垂直直线上各点的运动是相同的因此,只须研究刚体平行于该固定平面的任一截面上各点的运动,就可以了解整个刚体的运动状态可以证明,对于刚体的平面运动,总存在一个由瞬时速度等于零的诸点所确定的瞬时转轴为此,我们考,虑以角速度。转动着的刚体而且该刚体的质心由于作平面运动具有垂直于。的速度,图在图中的刚,,它们相对于质心体剖面上存在一系列这样的点的速率为。,这些点与质心之距离为,这些点相对质心‘的速,度的大小为’,卜。,。‘图
3、显然相对于质心。的速率为的这些点都位于半径为的圆周上在这些点集当中,月,它相对质心的速度,‘与质心存在一个特殊的点的平动速度,大小相等而方面相反,因此,相对于观察者,该点的瞬时速度为零我们称该点为瞬,,时转动中心过点与所研究的剖面垂直的直线上各点的瞬时速度都为零这条直线就称为瞬时转轴这样以来,作平面运动的刚体就可视为简单的绕这条瞬时转轴的转动必须指出,我们在这里讲的瞬时转轴切不可与刚体的定轴转动相混淆刚体平面运动,,中仅仅某一时刻点的速度才为零是刚体的转动中心在别的瞬问点的速度就未必男一一收稿日期
4、大连大学学报第卷是零,因此点也就未必是刚体的转动中心其次,瞬时转轴不一定位于刚体之中,也可以位于刚体外部图,此时我们可以设想是由无质量的细杆将这条瞬时转轴附着在刚体之上,因此仍可把它当作刚体的一部分瞬时转轴的确定,借助于瞬时转轴的概念可以大大简化刚体平面运动的图计算如何一般地确定刚体平面运动的瞬时转动轴,对于力学研究来说,这个问题仍是一个难题在这里我们只是根据某些特殊条件介绍儿种迅速而方便的确定瞬时转轴的方法,并举例说明这儿种方法的实际应用【方法一假设刚体上某两点的速度方向都垂直这两点的连线,速度的大小也
5、是已知的如图所示那么连结这两点的延长线与连结两速度矢量箭头的延长线的交点即为瞬时中心月而刚体绕过月点的瞬时转轴转动的角速度的大小由〔。一一五五厂一几给出,角速度转向如图所示下面将看到,这种情况对于分析物体的纯滚动特别有用例如图所示,半径为的圆盘以角速度,图转动棒月以角速度,转动半径为的小圆盘沿大圆盘作无滑动的滚动试求小圆盘的角速度。及点的瞬时速度点是从两圆盘接触点算起周长处的一点解我们首先注意到,两圆盘接触点的速度应该是,,。,。小圆盘中心点的速度应该是
6、。。,而,和。的方向都垂直于棒月因此由方法一可以方便的得到小圆盘的瞬时轴动中心点距接点的距离为。。一。,〔从以,点为瞬时中心的观点来看两圆盘接触点的速度可以表示为。其中。即为小圆盘的角速度由此可得,,,。一。。一。尽图、‘‘,点的速度大小为。。一一。,】“,·〔,〕一。。。勺。与。一。‘。尺“「。勺第期张东壁刚体平面运动的瞬时转轴点速度的方。句垂直于矢
7、径如图,【方法二〕所示假设某瞬时刚体截面上、两点的速度方向已知,然而这两点的速度方向不平行那么过这两占诈速度方向的两条垂线的交点即,为瞬时转动中心如果已知一速度的大小为则刚体的角速度的大小由臼一五表示图例二如图,的,的,所示两个半径为圆盘用长为杆连结杆分别连结左圆盘的中心和右圆盘离中心距离为的点右。圆盘中心以速度。向右运动设两圆盘都在一同一水平面上作无滑动的滚动试求连杆的角、、,二一‘,速度和左圆盘中心的速度朴几,‘解我们首先求点的速度由于圆盘在了水平面作无滑动的纯滚
8、动,圆盘与平面的接触点的速度等于零,因此右圆盘的瞬时转动中心就是点所。。以找的速度一定垂直,。。于,其人小为。。一,。其中。是右圆盘的角速度由问题所给条件知道右盘中心速度为。,。。。圆盘
