运动学3(刚体平面运动).pdf

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1、今日作业第23～24页刚体平面运动（1）各习题其中，第四题AB杆和齿轮Ⅱ组成一个刚体。1今日作业第25～26页刚体平面运动（2）各习题其中，第2题设线段AB和CD相交于P点，利用三角形全等及勾股定理可证明BP=PD=15cm。第3、4题均为先以A点为基点求B点，再以B点为基点求C点。2第七章刚体的平面运动回顾：运动学研究对象：点和刚体。第五章讲述刚体的基本运动：平动、定轴转动本章讲述刚体的另一种常见运动：平面运动事实上，平面运动可看成是平动、定轴转动的合成。3§7-1平面运动的基本概念平面运动——在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变．也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面

2、平行的某一平面内运动．具有这种特点的运动称为刚体的平面运动．实例纯滚动：只滚不滑的运动45一.平面运动的简化刚体上每一点都在与固定平面M平行的平面内运动。A1若作一平面N与平面M平行,并以此去截割刚体得一平N面图形S。可知该平面图形S始终在平面N内运动。AS因而垂直于图形S的任一条直线A1A2必然作平动。AMA1A2的运动可用其与图形2S的交点A的运动来替代。刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面S内的运动。6一.平面运动的简化特点：1、平面图形S始终在平面内2、作垂线AA，且始终作平动12结论：即在研究平面运动时，可以简化为只研究平面图形在自身平面内的运动，确定平面图形上各点的速度

3、和加速度。7二.平面运动方程确定线段AB的运动，A为基点。A点（基点）的坐标和转角均为时间t的单值连续函数。xA=xA(t)刚体作平面运动时的运动方程yA=yA(t)ϕ=ϕ(t)为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段AB的位置．任意线段AB的位置可用A点的坐标和AB与x轴夹角表示．因此图形S的位置决定于x,y,ϕ三个独立的参变量．AA8§7-2平面运动分解为平动和转动xxt=()AAyyt=()AAϕϕ=()t当图形Ｓ上Ａ点不动时，则刚体作定轴转动当图形Ｓ上ϕ角不变时，则刚体作平动．故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动．910

4、刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动．111.显然，平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关。2.但绕基点转动的规律与基点选取无关．（为什么？）12BySB’φφ–φ’=θAθφ’=常数A’x0ddφφ′dd22φφ′ω==α==dtdtdt22dtω,α与基点A、A’无关。对于各平动参考系（包括固定参考系），其转动运动都一样，一个刚体在同一瞬间只有一个角速度、角加速度，故无需标明绕哪个基点转动。13基点选取得不Ax"同，随基点平动的ϕy'部分不同Oωx'但绕不同基点Bϕ转动的角速度和角加速度完全相同。平面运动可取任一点作为基点而分解为平动和转动。其中平动的速度和加速度与基

5、点的选取有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选取无关。14注意：虽然基点可任意选取，但在解决实际问题时，往往选取运动情况已知的点作为基点。15§7-3平面图形内各点的速度基点法、投影法、瞬心法一、基点法（基本方法）在平面图形S上任取两点A和B，以A点为基点，从同平面的一固定点O作A、B的矢径r和r，再作从A点指向B点的AB矢径r，则有ABrrr=+BAAB两边对时间t求导，可得drdrdrB=A+ABdtdtdt注意到r和r是绝对矢径，则ABdrdrB=vA=vBAdtdt16注意到r是相对矢径，而且AB其大小不变，因此它对时间的导数只表示其方位的改变。由于

6、B点相对于A点是圆周运动，所以drAB=ω×rABdt记其为v，可得以A点为基点情况下BA平面运动刚体A和B两点的速度关系为：vvv=+BABA其中，vBA=vBA=ωωrAB=⋅BA结论：平面图形内任意点的速度，等于基点速度与该点绕基点作圆周运动速度的矢量和。——这种方法称为基点法17vvv=+BABA式中包含3个速度矢量，大小、方向共6个量，该矢量方程可求解二个未知量。通常已知4个求解二个未知量。上式建立了平面图形上任意两点速度间的关系，由该式在平面内可以建立两个标量方程求解包括速度大小或方向的两个未知量。注意：1.v下标的次序不能交换。BA2.在速度合成的平行四边形中

7、v为对角线。B3.求解方法：几何法（通常）、解析法18已知：=ϕω，v，ABl，求：v，。ABAB解：1AB作平面运动,用基点法，基点:A（速度已知）=vvv+BABA大小？v?A方向√√√椭圆规规尺ABv=vctgϕBAvAv=BAsinϕvvBAAω==ABllsinϕ19基点法：不仅可以求出某瞬时平面图形上某点的速度，还能求出其作平面运动的角速度。二、投影法υυυ=+BABA将上