谈分数应用题的教学

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1、谈分数应用题的教学　　分数应用题是小学数学教学重要的内容之一，其中三种基本类型：“求一个数的几分之几是多少？”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，“求甲数是乙数的几分之几”这三类分数乘除法应用题，比整数、小数应用题有了扩展，数量关系抽象复杂，是教学中的难点，也是广大教师研究的重点。从多年教学积累的经验来看，对初学的学生来言，老师应该在以下方面加强。　　一、加强两种意义的教学　　“分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用

2、题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是进行分数应用题教学的关键所在。　　（一）、强化分数意义：　　所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。这个概念中有三个知识点：①、单位“1”，把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位“1”表示，又称整体“1”。②、平均分，分数是建立在平均分的基础上的。③、表示平均分的一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学。重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。5　　例：说出下面每句话中分数表示的

3、意义　　1、五（1）班男生人数占全班人数的3/5。（3/5表示把全班人数看做整体，平均分成5份，其中的3份是男生。）　　2、实际比计划超产1/4。（1/4表示把计划产量看做一个整体平均分成4份，超产的是这样的1份。）　　（二）、强化一个数乘分数的意义：（能充分利用好数量关系），学好分数乘法意义，对学好分数应用题至关重要。　　1、沟通整数乘法意义与分数乘法意义的联系：　　例：一桶油100千克，1/2桶油重多少千克？列式：100×1/2=50（千克）。就是求100的1/2是多少？应注意当倍数不满1时，“倍”字略去。即把100千克平均分成2份表示这样的1

4、份。）　　一桶油100千克，3/4桶油重多少千克？列式：100×3/4=75（千克）。就是求100的3/4是多少？即把100千克平均分成4份表示这样的3份。）　　这样就沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的，使学生感到新知不新，增强了学习的信心，也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。　　二、寻找等量关系的训练　　（一）、画线段图的训练　　线段图在理解分数应用题时具有形象直观的特点，是帮助学生进一步理解数量关系，提高分析能力的有利手段。要正确解答分数乘除法应用题，必须让学生学会画线段图。5　　例（1）：一本书共有30

5、0页，看了全书的2/5，看了多少页？（此题是部总关系的，让学生从线段图中体会部分与总量之间的关系）指导学生分三步画图：（1）、画出单位“1”的量；（2）、再画出全书的2/5；3、标出相应的条件和问题。　　例（2）：学校有科技书200本，文艺书是科技书的3/4。文艺书有多少本？（此题是比较关系的，比较关系是两条线段做比较，画图时一般将单位“1”的量画在上面，比较量画在下面，让学生通过画图体会比较关系的几种情况）　　若把是科技书的3/4改成比科技书少1/4；求少多少或是多少。或把是科技书的3/4改成比科技书多1/4，求多多少或求是多少。学生在老师的指导

6、下，也会准确地画出线段图，并体会比较关系三种图示之间的关系，进一步理解比较关系的四种应用题。　　（二）、找准等量关系的训练　　1、训练内容明确：　　寻找等量关系的训练要紧紧地联系学生的实际，首先让学生读题后明确是部总关系还是比较关系。如：如部总关系，已知单位“1”的量，和一部分分率，求一部分量；求另一部分量；求一部分量比另一部分量多（少）多少。或反之训练，让学生用方程寻找等量关系。　　又如：比较关系，已知单位“1”的量，是它的几分之几求是多少；比标准量多几分之几求多多少，是多少；比标准量少几分之几，求少多少，是多少。或反之训练，同样让学生用方程寻找

7、等量关系。　　2、训练写等量关系式：5　　例：实际用电比原计划节约了1/9。　　等量关系式：原计划×1/9=节约的；　　原计划-原计划的1/9=实际用电　　学生根据分数的意义，掌握了等量关系是解答分数应用题的关键，这样就可以正确列式计算，还可顺利地用方程解答分数除法应用题，将分数乘除法的解题思路归结在一起。沟通了知识之间的联系。运用了这种方法分析解题思路，它运用了对应、转化和代数的数学思想和方法，有利于从算术解法向代数解法发展，有利于培养学生应用数量关系式来分析问题和解决问题的能力，同时也有利于学生真正学到一些终身受用的基本思想方法，也完成了分数乘

8、法应用题向除法应用题的过渡。同时也完成了分数基本应用题向复合应用题的过渡。　　三、变换单位“1”的训练　　在解答分数乘除法