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时间:2018-11-06
《第十四章---整式乘除与因式分解(知识点+题型分类练习)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、整式乘除及因式分解知识点梳理一、幂的运算:1、同底数幂的乘法法则:(都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。2、幂的乘方法则:(都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:幂的乘方法则可以逆用:即如:3、积的乘方法则:(是正整数)。积的乘方,等于各因数乘方的积。4、同底数幂的除法法则:(都是正整数,且同底数幂相除,底数不变,指数相减。5、零指数;,即任何不等于零的数的零次方等于1。二、单项式、多项式的乘法运算:6、单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。如
2、:。7、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即(都是单项式)。如:=。8、多项式与多项式相乘,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。9、平方差公式:注意平方差公式展开只有两项公式特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如:=10、完全平方公式:三项式的完全平方公式:11、单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然
3、后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。如:12、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。即:三、因式分解的常用方法.1、提公因式法(1)会找多项式中的公因式;公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;(2)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.(3)注意点:①提取公因式后
4、各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是:把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式:①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)23、在数学学习过程中,学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如:对于任意自然数n,都能被动24整除。四、乘法公式的变式运用1、位置变化,(x+y)(-y+x)2、符号变化,(-x+y)(-x-y)3、指数变化,(x2+y2)(x2-y
5、2)4、系数变化,(2a+b)(2a-b)5、换式变化,[xy+(z+m)][xy-(z+m)]6、增项变化,(x-y+z)(x-y-z)7、连用公式变化,(x+y)(x-y)(x2+y2)8、逆用公式变化,(x-y+z)2-(x+y-z)2整式的乘法和因式分解考点1、考查整式的有关概念1.(2016•常德)若﹣x3ya与xby是同类项,则a+b的值为( )A.2B.3C.4D.52.(2016•上海)下列单项式中,与a2b是同类项的是( )A.2a2bB.a2b2C.ab2D.3ab3.(2015•崇左)下列各组中,不是同类项的是( )A.52与25B.﹣ab
6、与baC.0.2a2b与﹣a2bD.a2b3与﹣a3b24.(2015•柳州)在下列单项式中,与2xy是同类项的是( )A.2x2y2B.3yC.xyD.4x5.(2014•毕节)若与可以合并成一项,则的值是()A.2B.0C.﹣1D.16.(2012•梅州)若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为 .7.(2013江苏)若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是.考点2、去括号、化简绝对值1.(2012•济宁)下列运算正确的是( )A.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣1B.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+1C.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣2D.﹣2(3x﹣1)=﹣
7、6x+22.(2015•济宁)化简﹣16(x﹣0.5)的结果是( )A.﹣16x﹣0.5B.﹣16x+0.5C.16x﹣8D.﹣16x+83.(2016·佛山)化简的结果是().A.B.C.D.4.(2013•新疆)若a,b为实数,且
8、a+1
9、+=0,则(ab)2013的值是( )A.0B.1C.-1D.±15.若x
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