第十四章---整式乘除及因式分解(知识点+题型分类练习)

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1、整式乘除及因式分解知识点梳理一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂的乘方法则可以逆用：即如：3、积的乘方法则：（是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。5、零指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：。7、

2、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)。如：=。8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：=10、完全平方公式：三项式的完全平方公式：11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，

3、如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的19的商相加。即：三、因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式

4、，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）23、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如：对于任意自然数n，都能被动24整除。四、乘法公式的变式运用1、位置变化，(x+y)(-y+x)2、符号变化，(-x+y)(-x-y)3、指数变化，(x2+y2)(x2-y2)4、系数变化，(2a+b

5、)(2a-b)5、换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]6、增项变化，(x-y+z)(x-y-z)7、连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)8、逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)219整式的乘法和因式分解考点1、考查整式的有关概念1．（2016•常德）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）A．2B．3C．4D．52．（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（　　）A．2a2bB．a2b2C．ab2D．3ab3．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（　　）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2b

6、D．a2b3与﹣a3b24．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（　　）A．2x2y2B．3yC．xyD．4x5.（2014•毕节）若与可以合并成一项，则的值是（）A．2B．0C．﹣1D．16.（2012•梅州）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为　　．7．（2013江苏）若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是．考点2、去括号、化简绝对值1．（2012•济宁）下列运算正确的是（　　）A.﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1B.﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1C.﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2D.﹣2（3x﹣1）=﹣6x+22．（2015•济宁）化简﹣16

7、（x﹣0.5）的结果是（　　）A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+83.（2016·佛山）化简的结果是()．A．B．C．D．4.（2013•新疆）若a，b为实数，且

8、a+1

9、+=0，则（ab）2013的值是（　　）A.0B.1C.-1D.±15.若x