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时间:2018-11-13
《第十四章整式乘除与因式分解知识点归纳及经典例题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第十四章整式乘除与因式分解知识点归纳:一、幂的运算:1、同底数幂的乘法法则:(都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如:2、幂的乘方法则:(都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:幂的乘方法则可以逆用:即如:3、积的乘方法则:(是正整数)。积的乘方,等于各因数乘方的积。如:(=4、同底数幂的除法法则:(都是正整数,且同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:5、零指数;,即任何不等于零的数的零次方等于1。二、单项式、多项式的乘法运算:6、单项式与单项式相乘,把
2、他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。如:。7、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即(都是单项式)。如:=。8、多项式与多项式相乘,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。9、平方差公式:注意平方差公式展开只有两项公式特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如:=10、完全平方公式:完全平方公式的口诀:首平方,尾平方
3、,首尾2倍中间放,符号和前一个样。公式的变形使用:(1);;(2)三项式的完全平方公式:11、单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。如:12、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。即:三、因式分解的常用方法.1、提公因式法(1)会找多
4、项式中的公因式;公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;(2)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.(3)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是:把整式中
5、的乘法公式反过来使用;常用的公式:①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)23、在数学学习过程中,学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如:对于任意自然数n,都能被动24整除。练习题1.若的运算结果是,则的值是()A.-2B.2C.-3D.32.若为整数,则一定能被()整除A.2B.3C.4D.53.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于…………………()A.3B.-5C.7.D.7或-1
6、4.如图,矩形花园ABCD中,AB=,AD=,花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK,若LM=RS=,则花园中可绿化部分的面积为()A.B.C.D.5.分解因式:__________________________.6.3x(7-x)=18-x(3x-15);7.(x+3)(x-7)+8>(x+5)(x-1).8.,求、的值
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