2017《整式乘除与因式分解》知识点归纳总结

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1、-《整式乘除与因式分解》知识点归纳总结一、幂的运算:1、同底数幂的乘法法则:(都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如:2、幂的乘方法则:(都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:幂的乘方法则可以逆用:即如:3、积的乘方法则:(是正整数)。积的乘方,等于各因数乘方的积。如:(=4、同底数幂的除法法则:(都是正整数,且同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:5、零指数;,即任何不等于零的数的零次方等于1。二、单项式、多项式的乘法运算:6、单项式与单项式相乘,把他们

2、的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。如:。7、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即(都是单项式)。如:=。8、多项式与多项式相乘,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。9、平方差公式:注意平方差公式展开只有两项----公式特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如:=10、完全平方公式:完全平方公式的口诀:首平方,尾平方

3、,首尾2倍中间放,符号和前一个样。公式的变形使用:(1);;(2)三项式的完全平方公式:11、单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。如:12、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。即:三、因式分解的常用方法.1、提公因式法(1)会找多项式

4、中的公因式;公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;(2)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.(3)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是:把整式中的乘法公

5、式反过来使用;常用的公式:----①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)23、十字相乘法.(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。特点:(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数的乘积;(3)一次项系数是常数项的两因数的和。思考:十字相乘有什么基本规律?例1.已知0<≤5,且为整数,若能用十字相乘法分解因式,求符合条件的.解析:凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c,都要求>0而且是一个完全平方数

6、。于是为完全平方数,例2、分解因式:分析:将6分成两个数相乘,且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6),从中可以发现只有2×3的分解适合,即2+3=5。12解:=13=1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键:将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例3、分解因式:解:原式=1-1=1-6(-1)+(-6)=-7练习1、分解因式(1)(2)(3)(二)二次项系数不为1的二次三项式——----条件:(1)(2)(3)分解结果:=例4

7、、分解因式:分析:1-23-5(-6)+(-5)=-11解:=练习3、分解因式:(1)(2)(三)二次项系数为1的齐次多项式例5、分解因式:分析:将看成常数,把原多项式看成关于的二次三项式,利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解:==练习4、分解因式(1)(2)(3)(四)二次项系数不为1的齐次多项式例9、例10、1-2y把看作一个整体1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解:原式=解:原式=练习9、分解因式:(1)(2)----综合练习

8、5、(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)3、在数学学习过程中,学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如:对于任意自然数n,都能被动24整除。1.若的运算结果是,则的值是()A.-2B.2C.-3D.32.若为整数,则一定能被()整除A.2B.3C.4D.53.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于…………………()A.3B.-5C.7.D.7或-14.如图,矩形花园ABCD中,AB=,AD=,花园中建

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