2017《整式乘除与因式分解》知识点归纳总结

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1、-《整式乘除与因式分解》知识点归纳总结一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂的乘方法则可以逆用：即如：3、积的乘方法则：（是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（=4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：5、零指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们

2、的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：。7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)。如：=。8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项----公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：=10、完全平方公式：完全平方公式的口诀：首平方，尾平方

3、，首尾2倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：（1）；；（2）三项式的完全平方公式：11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：三、因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）会找多项式

4、中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公

5、式反过来使用；常用的公式：----①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）23、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例1.已知0＜≤5，且为整数，若能用十字相乘法分解因式，求符合条件的.解析：凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c，都要求>0而且是一个完全平方数

6、。于是为完全平方数，例2、分解因式：分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。12解：=13=1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例3、分解因式：解：原式=1-1=1-6（-1）+（-6）=-7练习1、分解因式(1)(2)(3)（二）二次项系数不为1的二次三项式——----条件：（1）（2）（3）分解结果：=例4

7、、分解因式：分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：=练习3、分解因式：（1）（2）（三）二次项系数为1的齐次多项式例5、分解因式：分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：==练习4、分解因式(1)(2)(3)（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、例10、1-2y把看作一个整体1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=解：原式=练习9、分解因式：（1）（2）----综合练习

8、5、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）3、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如：对于任意自然数n，都能被动24整除。1．若的运算结果是，则的值是（）A．-2B．2C．-3D．32．若为整数，则一定能被（）整除A．2B．3C．4D．53．若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于…………………()A.3B.-5C.7.D.7或-14．如图，矩形花园ABCD中，AB=，AD=，花园中建