整式的乘除与因式分解知识点归纳.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯整式的乘除及因式分解知识点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：22abc的系数为2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：222a2abx1，项有a、2ab、x、1，二次项为a、2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分

2、别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。mnmn5、同底数幂的乘法法则：aaa（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：323aa________；aaa________235(ab)(ab)(ab)，逆运算为：6、幂的乘方法则：mnmn(a)a（m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：5210(3)3幂的乘方法则可以逆用：即mnmnnma(a)(a)如：623324(4

3、)(4)2352433()例如：(a)_________；(x)_________；(a)(a)7、积的乘方法则：nnn(ab)ab（n是正整数）1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（325535255151052xyz)=(2)(x)(y)z32xyz323322(ab)________；(2ab)________；(5ab)________mnmn8、同底数幂的除法法则：aaa（a0,m,n都是正整数，且mn)同底数幂相除，底数不变，指数相减。

4、如：4333(ab)(ab)(ab)ab310255aa________；aa________；aa________9、零指数和负指数；0a1，即任何不等于零的数的零次方等于1。1p（aa0,p是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数pa的p次方的倒数。3131如：2()2810、科学记数法：如：0.00000721=7.21610（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各

5、因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：232xyz3xy2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯222223222x3y(2xy)(5xy)(3xy)(2xy)(ab)(ab)12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(abc)mambmc(m,a,b,c都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的

6、项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]如：22x(2x3y)3y(xy)2x(2x3y5)3ab(5aab2b)13、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：22(x2)(x6)(2x3y)(x2y1)(ab)(aabb)14、平方差公式：22(ab)(ab)ab注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同

7、项的平方减去相反项的平方。3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯如：例如：（4a－1）（4a+1）=___________；（3a－2b）（2b+3a）=___________；mn1mn1=；(3x)(3x)；构造平方差公式的形式进行简便运算：(xyz)(xyz)15、完全平方公式：222(ab)a2abb公式特征：左边是一个二项式和的完全平方，其运算结果有三项，就是首平方+尾平方+首尾乘积的2倍。22例如：2a5b____________；x3y_______________22

8、ab2_____________；2m1______________构造完全平方公式的形式进行简便运算2（x-2y+z）16、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、