整式的乘除知识点归纳.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯整式的乘除知识点归纳:1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,所有字母指数和叫单项式的次数。2如:2abc的系数为2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。222如:a2abx1,项有a、2ab、x、1,二次项为a、2ab,一次项为x,常数项为1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为1,-2,1,1,叫二次

2、四项式。3、整式:单项式和多项式统称整式。注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升(降)幂排列:3223如:x2xyxy2y13223按x的升幂排列:12yxy2xyx3223按x的降幂排列:x2xyxy2y1mnmn5、同底数幂的乘法法则:aaa(m,n都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。235如:(ab)(ab)(ab)mnmn6、幂的乘方法则:(a)a(m,n都是正整数)5210幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:(3)3mnmnnm幂的乘方法则可以逆用:即a(a)(a)62332ab3a10b如:4(4)

3、(4)已知:23,326,求2的值;nnn7、积的乘方法则:(ab)ab(n是正整数)积的乘方,等于各因数乘方的积。32553525515105如:(2xyz)=(2)(x)(y)z32xyz1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯mnmn8、同底数幂的除法法则:aaa(a0,m,n都是正整数,且mn)4333同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:(ab)(ab)(ab)ab9、零指数和负指数;0a1,即任何不等于零的数的零次方等于1。p1ap(a0,p是正整数),即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。a3131如:2

4、()28610、科学记数法:如:0.00000721=7.2110(第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方)11、单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。注意:①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。23如:2xyz3xy12、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加

5、,即m(abc)mambmc(m,a,b,c都是单项式)注意:①积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。]如:2x(2x3y)3y(xy)13、多项式与多项式相乘的法则;多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。如:1、(3a2b)(a3b)2、(x5)(x6)2214、平方差公式:(ab)(ab)ab注意平方差公式展开只有两项公式特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。右边2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯是相同项的平方减去相反项的平方。如:(a+b-1)(a-b+1)=。计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)22215、完全平方公式:(ab)a2abb公式特征:左边是一个二项式的完全平方,右边有三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方,而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意:2222ab(ab)2ab(ab)2ab2221.ab2abab22222(ab)(ab)4ab2.ab2abab2222(ab)2[(ab)]2(ab)23.abab2ab222224.abab4ab(ab)[(ab)](ab

7、)完全平方公式的口诀:首平方,尾平方,加上首尾乘积的2倍。22如:⑴、试说明不论x,y取何值,代数式xy6x4y15的值总是正数。22ab22⑵、已知(ab)16,ab4,求3与(ab)的值.16、三项式的完全平方公式:2222(abc)abc2ab2ac2bc17、单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。注意:首先确定结果的系数(

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