1对数函数及其性质基础训练题

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1、全科目个性化课外辅导学校2.2.2对数函数及其性质基础训练题知识点1对数函数的定义域、值域1.函数的定义域是（）A.B.C.D.2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.函数的定义域是（）A.B.C.D.4.函数的值域是（）A.B.C.D.5.函数的值域是（）A.B.C.D.R6.函数，当时，，则a的取值范围是（）A.B.C.D.7.求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）8.已知函数，求它的定义域和值域，其中。9.已知函数（，且为常数）。（1）求这个函数的定义域；（2）函数的图象有无平行于y轴的对称轴？（3）函数的定义域与值域能否同时为实数集R？证明你的结论。知识点2比较大小1

2、0.若，那么满足（）A.B.C.D.11.比较大小：（1）（2）12高州市桂园路（康泰华都斜对面）上博文·轻松博得高分全科目个性化课外辅导学校（3）（4）12.三个数的大小关系是（）A.；B.；C.；D.13.比较下列各组数中两个值的大小：（1）（2）（3）（4）14.已知为正数，且。求使的值。知识点3对数函数的奇偶性15.设偶函数在上单调递减，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定16.判断下列函数的奇偶性：（1）（2）知识点4对数函数的单调性17.函数（）A.是偶函数，在区间上单调递增B.是偶函数，在区间上单调递减C.是奇函数，在区间上单调递增D.是奇函数，在区间上单调递减

3、18.函数的递增区间是（）A.B.C.D.19.已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A.B.C.D.20.试判断的单调性并加以证明。21.已知函数。当时，函数恒有意义，12高州市桂园路（康泰华都斜对面）上博文·轻松博得高分全科目个性化课外辅导学校求实数a的取值范围。知识点5对数函数的图象22.已知，且，函数与的图象只能是图中的（）23.图2-2-2中的曲线是对数函数的图象。已知a取四个值。则相应的a值依次为（）A.B.C.D.24.函数的图象关于（）A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线25.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）12高州市桂园路（康泰华都斜对面）上

4、博文·轻松博得高分全科目个性化课外辅导学校26.已知，则的图象（）27.若不等式在内恒成立，则a的取值范围是（）A.B.C.D.12高州市桂园路（康泰华都斜对面）上博文·轻松博得高分全科目个性化课外辅导学校［试题答案］1.D解析：令，即，∴，故选D。2.C3.B4.C5.C6.C7.解：（1）函数中的x必须满足：，即，∴定义域是。（2）∵该函数是奇次根式，要使函数有意义，对数的真数是正数即可，∴定义域是。（3）由，得故所求函数定义域为。（4）要使函数y有意义，必须同时成立，解得∴函数y的定义域为。8.解：，∴，又∵，∴是增函数，∴。∵，且，∴，∴，12高州市桂园路（康泰华都斜对面）上

5、博文·轻松博得高分全科目个性化课外辅导学校∴函数的定义域和值域分别是，。9.解：（1）此函数的定义域满足不等式，因为，所以当，即时，。当，即时，。当，即时，。综上所述，当时，的定义域为R；当时，的定义域为；当时，的定义域为。（2）由可知，。故的图象有平行于y轴的对称轴。（3）当的定义域是R时，须有。此时，，所以。即的值域为，显然是R的真子集。故当的定义域为R时，其值域不可能为R，即定义域与值域不能同时为R。10.C11.（1）<（2）<（3）>（4）>12.A解析：，故，所以选A。13.（1）考查对数函数，因为它的底数，所以它在12高州市桂园路（康泰华都斜对面）上博文·轻松博得高分全

6、科目个性化课外辅导学校上是增函数，于是。（2）当时，在上是增函数，于是；当时，在上是减函数，于是。（3）∵，∴。（4）∵；，∴。14.解：设，则，由得∴。15.C解析：∵为偶函数，∴，故有，又在单调递减，∴，∴，，∴，∴，故选C。16.解：（1）由可得，所以函数的定义域为关于原点对称，12高州市桂园路（康泰华都斜对面）上博文·轻松博得高分全科目个性化课外辅导学校，即，所以函数为奇函数。（2）由可得，所以函数的定义域R关于原点对称，又即，所以函数是奇函数。17.解：（1）的定义域为，关于原点对称，下面只要化简。因为故是偶函数。（2）证明：当时，，所以。12高州市桂园路（康泰华都斜对面）

7、上博文·轻松博得高分全科目个性化课外辅导学校当时，，所以。又是偶函数，所以，所以。综上所述，均有。18.B19.A20.B解析：解法1由题意，得，有。又，∴为函数的定义域。又∵函数的递减区间必须在函数的定义域内。∴，从而。若，当在上增大时，减小，从而减小，即函数在上单调递减；若，当x在上增大时，减小，从而增大，即函数在上单调递增。因此，a的取值范围是，故选B。解法2∵，故排除C；当时，，取，得，排除D。即在区间上，是减函数。故y是增函数，排除A。故选B。解