对数函数及其性质(1)

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时间:2018-11-16

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1、2.2.2对数函数及其性质复习回顾1.对数的定义2.对数的运算性质问题一、某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个……,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y和x的函数关系是什么?问题二、上题中,如果要求这种细胞经过多少次分裂,可以得到细胞1万个,10万个……?这种细胞经过多少次分裂,可以得到细胞y个?x=log2104,x=log2105,……,x=log2y这样是的函数,我们常用表示自变量,于是就有:对数函数的图象:对数函数的定义:xyo其中x是自变量,函数的定义域是.一般地,函数叫做对数函数。(0,+∞)(

2、1)作图象:y=log2x探究:选取a的若干个不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象。观察图象,你能发现它们有哪些共同特征吗?思考:函数与的图象关于对称.xyoy=log2x1X轴xoy1图象特征:(3)底数大于1时,图象是上升的曲线;底数大于0小于1时,图象是下降-----的曲线.(4)底数大于1时,图象在(1,0)点右边的纵坐标都大于0.在(1,0)点-------左边的纵坐标都小于0.底数大于0小于1时相反.-4-2246842-2-4对数函数图象(1)这些图象都在y轴右边.(2)函数图象都过定点(1,0).对数函数

3、的图象和性质a>10<a<1图象性质定义域值域定点函数值分布单调性xyo1x=1y=㏒ax(a>1)xyo1x=1y=㏒ax(01时,a的值越大,图象越靠近x轴.(当a>1时,真数大于1,图高底小.)当0

4、y轴x轴xyo1y=logax=-logax思考:考察a>1设a>0,且a≠1,则函数y=ax和的图象关于____对称;函数和的图象关于______对称.例1、求下列函数的定义域:y=logax2(2)y=loga(4-x)(3)y=loga(9-x2)定义域:(-∞,0)∪(0,+∞)定义域:(-∞,4)定义域:(-3,3)求函数定义域的方法:(1)分式的分母不能为零(2)偶次方根的被开方数大于等于零(3)对数的真数必须大于零(4)指数函数、对数函数的底数要满足大于零且不等于1(5)实际问题要有意义例2作出下列函数的图象21-1课堂练习求

5、下列函数的定义域:答案:小结:1、对数函数的定义.2、对数函数的图象与性质:函数y=logax(a>0且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域(0,+∞)值域R定点过定点(1,0)即x=1时,y=0函数值分布当x>1时,y>0当0<x<1时,y<0当x>1时,y<0当0<x<1时,y>0单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数1xyo1xyo作业布置反思:1.利用对数函数的单调性可以解决哪些问题?如何运用?2.函数与的定义域和值域互换,那么它们的图象间有何关系?谢谢观赏!再见!

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