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1、习题2-1,2-2（1）用谓词表达式写出下列命题。a)小张不是工人。解：设W（x）：x是工人。c：小张。则有¬Wc()b)他是田径或球类运动员。解：设S（x）：x是田径运动员。B（x）：x是球类运动员。h：他则有S（h）∨B（h）c)小莉是非常聪明和美丽的。解：设C（x）：x是聪明的。B（x）：x是美丽的。l：小莉。则有C（l）∧B（l）d）若m是奇数，则2m不是奇数。解：设O（x）：x是奇数。则有O（m）→¬O（2m）。e)每一个有理数是实数。解：设R（x）：x是实数。Q（x）：x是有理数。则有（∀x）（Q（x）→R（x））
2、f)某些实数是有理数。解：设R（x）：x是实数。Q（x）：x是有理数。则有（∃x）（R（x）∧Q（x））g)并非每个实数都是有理数。解：设R（x）：x是实数。Q（x）：x是有理数。则有¬（∀x）（R（x）→Q（x））h)直线A平行于直线B，当且仅当直线A不相交于直线B。解：设P（x，y）：直线x平行于直线y，G（x，y）：直线x相交于直线y。则有P（A，B）�¬G（A，B）（2）找出以下十二个句子所对应的谓词表达式。a)所有的教练员是运动员。（J(x)，L(x)）解：设J(x)：x是教练员。L(x)：x是运动员。则有（∀x）（
3、J（x）→L（x））b)某些运动员是大学生。（S(x)）解：设S(x)：x是大学生。L(x)：x是运动员。则有（∃x）（L（x）∧S（x））c)某些教练是年老的，但是健壮的。（O(x)，V（x））解：设J(x)：x是教练员。O(x)：x是年老的。V（x）：x是健壮的。则有（∃x）（J（x）∧O（x）∧V（x））d)金教练既不老但也不健壮的。（j）解：设O(x)：x是年老的。V（x）：x是健壮的。j：金教练则有¬O（j）∧¬V（j）e)不是所有的运动员都是教练。解：设L(x)：x是运动员。J(x)：x是教练员。则¬（∀x）（L（
4、x）→J（x））f)某些大学生运动员是国家选手。（C（x））解：设S（x）：x是大学生。L（x）：x是运动员。C（x）：x是国家选手。则有（∃x）（S（x）∧L（x）∧C（x））g)没有一个国家选手不是健壮的。解：设C（x）：x是国家选手。V（x）：x是健壮的。则有（∀x）（C（x）→V（x））或¬（∃x）（C（x）∧¬V（x））h)所有老的国家选手都是运动员。解：设C（x）：x是国家选手。O（x）：x是老的。L（x）：x是运动员。则有（∀x）（O（x）∧C（x）→L（x））i)没有一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。（W（x
5、），H（x））解：设W（x）：x是女同志。H（x）：x是家庭妇女。C（x）：x是国家选手。则有¬（∃x）（W（x）∧C（x）∧H（x））j）有些女同志既是教练员又是国家选手。解：W（x）：x是女同志。J（x）：x是教练。C（x）：x是国家选手。则有（∃x）（W（x）∧J（x）∧C（x））k）所有运动员都钦佩某些教练。（A（x，y））解：L（x）：x是运动员。J（y）：y是教练。A(x,y)：x钦佩y。则有（∀x）（L（x）→（∃y）（J（y）∧A（x，y）））l）有些大学生不钦佩运动员。解：设S（x）：x是大学生。L（x）：x
6、是运动员。A(x,y)：x钦佩y。则（∃x）（S（x）∧（∀y）（L（y）→¬A(x,y)））习题2-3（1）令Px()为“x是质数”；Ex()为“x是偶数”；Ox()为“x是奇数”；Dxy(,)为“x除尽y”，把以下各式翻译成汉语：解：a）P(5)。解：5是质数。b）E(2)∧P(2)。解：2是偶数且2是质数。c）(∀xD)((2,)x→Ex())。解：对所有的x，若x能被2除尽，则x是偶数。d）(∃xEx)(()∧Dx(,6))。解：存在x，x是偶数，且x能除尽6。（即某些偶数能除尽6）e）(∀x)(¬Ex()→¬D(2,
7、))x。解：对所有的x，若x不是偶数，则x不能被2除尽。f）(∀xEx)(()→∀(yDxy)((,)→Ey()))。解：对所有的x，若x是偶数，则对所有的y，若x能除尽y，则y也是偶数。g）(∀xPx)(()→∃(yEy)(()∧Dxy(,)))。解：对所有的x，若x是质数，则存在y，y是偶数且x能除尽y（即所有质数能除尽某些偶数）。h）(∀xOx)(()→∀(yPy)(()→¬Dxy(,)))。解：对所有的x，若x是奇数，则对所有y，y是质数，则x不能除尽y（即任何奇数不能除尽任何质数）。（2）令PxLxRxyzExy()
8、,(),(,,),(,)分别表示“x是一个点”，“x是一条直线”，“z通过x和y”和“x=y”。符号化下面的句子。对每两个点有且仅有一条直线通过该两点。解：（x）(y)((P(x)∧P(y)∧┐E(x,y)→(!z)(L(z)∧R(x,y,z)))或（x）(y)((P(x)∧
