离散数学课后习题答案_(邱学绍).pdf

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1、第一章命题逻辑习题1.11．解⑴不是陈述句，所以不是命题。⑵x取值不确定，所以不是命题。⑶问句，不是陈述句，所以不是命题。⑷惊叹句，不是陈述句，所以不是命题。⑸是命题，真值由具体情况确定。⑹是命题，真值由具体情况确定。⑺是真命题。⑻是悖论，所以不是命题。⑼是假命题。2．解⑴是复合命题。设p：他们明天去百货公司；q：他们后天去百货公司。命题符号化为p∨q。⑵是疑问句，所以不是命题。⑶是悖论，所以不是命题。⑷是原子命题。⑸是复合命题。设p：王海在学习；q：李春在学习。命题符号化为p∧q。→⑹是复合命题。设p：你努力学习；q：你一定能取得优异成绩。pq。⑺不是命题。⑻不是命题⑼。是复合

2、命题。设p：王海是女孩子。命题符号化为：¬p。3．解⑴如果李春迟到了，那么他错过考试。⑵要么李春迟到了，要么李春错过了考试，要么李春通过了考试。⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。⑷如果李春迟到了并且错过了考试，那么他没有通过考试。4．解⑴¬p→(q∨r)。⑵p→q。⑶q→p。⑷q→p。习题1.21．解⑴是1层公式。⑵不是公式。⑶一层：p∨q，¬p二层：¬p↔q所以，(p∨q)→(¬p↔q)是3层公式。⑷不是公式。⑸(p→q)∧¬(¬q↔(q→¬r))是5层公式，这是因为一层：p→q，¬q，¬r二层：q→¬r三层：¬q↔(q→¬r)¬¬↔→¬四层：(q(qr))∨∧2．解⑴A=(pq

3、)q是2层公式。真值表如表2-1所示：表2-1pqp∨qA0000011110101111⑵A=q∧(p→q)→p是3层公式。真值表如表2-2所示：1表2-2pqp→qq∧(p→q)A00101011101000111111⑶A=(p∧q∧r)→(p∨q)是3层公式。真值表如表2-3所示：表2-3pqrp∧qp∧q∧rp∨qA00000010010001010001101100111000011101001111010111111111⑷A=(p∨q)∧(¬p∨r)∧(q∨r)是4层公式。真值表如表2-4所示：3．解⑴A=(¬p∧¬q)∨p真值表如表2-5所示：表2-5pq¬p¬

4、q¬p∧¬qA001111011000100101110001所以其成真赋值为：00，10，11；其成假赋值为01。⑵A=r→(p∧q)真值表如表2-6所示：表2-6pqrp∧qA00001001000100101100100011010011011111112所以其成真赋值为：000，010，100，110，111；其成假赋值为001，011，101。⑶A=(p→q)↔(p∨¬q)真值表如表2-7所示，所以其成真赋值为：00，11；成假赋值为：01，10，。4．解⑴设A=p∨¬(p∧q)，其真值表如表2-8所示：表2-8pqp∧q¬(p∧q)A00011010111001111

5、101故A=p∨¬(p∧q)为重言式。∧∧¬∨⑵设A=(pq)(pq)，其真值表如表2-9所示：表2-9pqp∧qp∨q¬(p∨q)A000010010100100100111100故A=(p∧q)∧¬(p∨q)为矛盾式。⑶设A=(p→q)↔(¬p↔q)，其真值表如表2-10所示：表2-10pq¬p¬p↔qp→qA001010011111100100110010→↔¬↔故A=(pq)(pq)为可满足式。⑷设A=((p→q)∧(q→r))→(p→r)，其真值表如表2-11所示：表2-11pqrp→qq→r(p→q)∧(q→r)p→rA000111110011111101010011

6、01111111100010011010101111010001311111111故A=((p→q)∧(q→r))→(p→r)为重言式。习题1.31．解⑴真值表如表2-12所示：表2-12pq¬p¬q¬p∧¬qp∨q¬(p∨q)0011101011001010010101100010由真值表可以看出¬(p∨q)和¬p∧¬q所在的列相应填入值相同，故等值。⑵真值表如表2-13所示：表2-13pq¬qp∧qp∧¬q(p∧q)∨(p∧¬q)001000010000101011110101由真值表可以看出p和(p∧q)∨(p∧¬q)所在的列相应填入值相同，故等值。⑶真值表如表2-14所示

7、：表2-14pq¬p¬qp→qp→¬q(p→q)∧(p→¬q)0011111011011110010101100100¬→∧→¬由真值表可以看出p和(pq)(pq)所在的列相应填入值相同，故等值。⑷真值表如表2-15所示：pqrq→rp→(q→r)p∧q(p∧q)→r000110100111010100101011110110011011011101110001041111111表2-15由真值表可以看出p→(q→r)和(p∧q)→r所在的列相应填入值相同，故等值。2．证明⑴(p