离散数学课后习题答案 (邱学绍)

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1、第一章命题逻辑习题1.11．解⑴不是陈述句，所以不是命题。⑵x取值不确定，所以不是命题。⑶问句，不是陈述句，所以不是命题。⑷惊叹句，不是陈述句，所以不是命题。⑸是命题，真值由具体情况确定。⑹是命题，真值由具体情况确定。⑺是真命题。⑻是悖论，所以不是命题。⑼是假命题。2．解⑴是复合命题。设p：他们明天去百货公司；q：他们后天去百货公司。命题符号化为。⑵是疑问句，所以不是命题。⑶是悖论，所以不是命题。⑷是原子命题。⑸是复合命题。设p：王海在学习；q：李春在学习。命题符号化为pÙq。⑹是复合命题。设p：你努力学习；q：你一定能取得优异成绩。p®q。⑺不是命题。⑻不是命题⑼。是复合命题。设p：王海是

2、女孩子。命题符号化为：Øp。3．解⑴如果李春迟到了，那么他错过考试。⑵要么李春迟到了，要么李春错过了考试，要么李春通过了考试。⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。⑷如果李春迟到了并且错过了考试，那么他没有通过考试。4．解⑴Øp®(qÚr)。⑵p®q。⑶q®p。⑷q®p。习题1.21．解⑴是1层公式。⑵不是公式。⑶一层：pÚq，Øp二层：Øp«q所以，是3层公式。⑷不是公式。⑸(p®q)ÙØ(Øq«(q®Ør))是5层公式，这是因为一层：p®q，Øq，Ør二层：q®Ør三层：Øq«(q®Ør)四层：Ø(Øq«(q®Ør))2．解⑴A=(pÚq)Ùq是2层公式。真值表如表2-1所示：表2-1pq00

3、00011110101111⑵是3层公式。真值表如表2-2所示：76表2-2pq00101011101000111111⑶是3层公式。真值表如表2-3所示：表2-3pqr00000010010001010001101100111000011101001111010111111111⑷是4层公式。真值表如表2-4所示：3．解⑴真值表如表2-5所示：表2-5pq001111011000100101110001所以其成真赋值为：00，10，11；其成假赋值为01。⑵真值表如表2-6所示：表2-6pqr000010010001001011001000110100110111111176所以其成真赋值

4、为：000，010，100，110，111；其成假赋值为001，011，101。⑶真值表如表2-7所示，所以其成真赋值为：00，11；成假赋值为：01，10，。4．解⑴设，其真值表如表2-8所示：表2-8pq00011010111001111101故为重言式。⑵设A=(pÙq)ÙØ(pÚq)，其真值表如表2-9所示：表2-9pqpÙqpÚqØ(pÚq)A000010010100100100111100故A=(pÙq)ÙØ(pÚq)为矛盾式。⑶设A=(p®q)«(Øp«q)，其真值表如表2-10所示：表2-10pq001010011111100100110010故A=(p®q)«(Øp«q)为

5、可满足式。⑷设，其真值表如表2-11所示：表2-11pqr000111110011111101010011011111111000100110101011110100017611111111故为重言式。习题1.31．解⑴真值表如表2-12所示：表2-12pq0011101011001010010101100010由真值表可以看出和所在的列相应填入值相同，故等值。⑵真值表如表2-13所示：表2-13pq001000010000101011110101由真值表可以看出和所在的列相应填入值相同，故等值。⑶真值表如表2-14所示：表2-14pq0011111011011110010101100100

6、由真值表可以看出Øp和(p®q)Ù(p®Øq)所在的列相应填入值相同，故等值。⑷真值表如表2-15所示：pqrq®rp®(q®r)pÙq(pÙq)®r0001101001110101001010111101100110110111011100010761111111表2-15由真值表可以看出p®(q®r)和(pÙq)®r所在的列相应填入值相同，故等值。2．证明⑴(pÙq)ÚØ(ØpÚq)Û(pÙq)Ú(pÙØq)ÛpÙ(qÚØq)Ûp。⑵(p®q)Ù(q®p)Û(ØpÚq)Ù(ØqÚp)Û(ØpÙØq)Ú(ØpÙp)Ú(qÙØq)Ú(qÙp)Û(pÙq)Ú(ØpÙØq)。⑶由⑵可得，Ø(p«

7、q)ÛØ((pÙq)Ú(ØpÙØq))Û(ØpÚØq)Ù(pÚq)Û(q®Øp)Ù(Øp®q)ÛØp«q。⑷p®(q®r)ÛØpÚ(ØqÚr)ÛØqÚ(ØpÚr)Ûq®(p®r)。⑸⑹3．解⑴Ø(p®Øq)ÛØ(ØpÚØq)ÛpÙq⑵Ø(Øp®Øq)ÛØ(pÚØq)ÛØpÙq⑶Ø(p«Øq)ÛØ((p®Øq)Ù(Øq®p))ÛØ(p®Øq)ÚØ(Øq®p)Û(pÙq)Ú(ØpÙØq)Ûp«q。⑷同理可证Ø(Ø