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《离散数学课后习题答案_(邱学绍)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章习题1.11．解⑴：A=；⑵：B={a,e,i,m,n,o,r,t,u}；⑶：C={-3,2}。2．解⑴A={x
2、1£x£79,xÎN}；⑵B={x
3、x=2k+1,kÎN}；⑶C={x
4、x=5n,nÎI}。3．解⑴：1，2，3，4，6，9，12，18，36；⑵：a，b；⑶：1，，。习题1.21．解互不相同。⑴是不包含任何元素的空集，⑵是以空集f为元素的单元素集合，⑶是以0为元素的单元素集合，但和⑵的集合中的元素不同。2．证明若，则；反之，若，则，，因此，。3．解⑴设，则；⑵设，则；⑶设，则；⑷设，则。4．解⑴MÍT；⑵NÍP；⑶PÇT=f。5．解由题意可
5、得：；；；。⑴AÈ(BÈ(CÈD))=AÈBÈCÈD={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,16,18,21,24,27,30,32,64}；⑵AÇ(BÇ(CÇD))=f；⑶因为，AÇC={0,1,2,3,6,7,8,9,12,15,18,21,24,27,30},所以，B-AÇC={4,5}；⑷，=；6．解⑴、⑵的文氏图如图1-1所示，图中阴影部分表示所求集合。7．解⑴所求集合的集合成员表如表1-1所示。表1-1AB00000010001000111101⑵所求集合的集合成员表如表1-2所示。表1-2ABC000000810010000101
6、000111111001001011101101001111108．证明⑴===⑵===⑶A-(BÇC)==9．证明⑴⑵。因为，，则，所以，，因此，。⑵⑶。，。⑶⑴。因为，，所以，B=fÈB=因此。习题1.31．解⑴÷fç=0；⑵÷{f}ç=1；⑶÷{1,2,{3,{2,1}}}ç3；⑷÷{1,2,1}ç=2。2．解⑴①8，②8，③8，④10，⑤3，⑥6，⑦5，⑧12。⑵因为，=-，所以=-=60-25-26-26+9+11+8-8=3⑶81=52-11-9-8+3´2=30NTFU②①③④⑤⑥⑦⑧图1-3（原教材图1-4）3．解设A={xçxÎN,1£x£1
7、00,x能被5整除}，B={xçxÎN,1£x£100,x能被4整除}，C={xçxÎN,1£x£100,x能被6整除}，则，，因此，=20-1=19。习题1.41．解⑴20=2´7+6；⑵58=2´27+4；⑶3=0´8+3；⑷57=3´19+0。2．解⑴因为,。所以，14和35的最大公因数为7，即GCD(14,35)=7，且由以上两式可推得7=1´35-2´14。⑵因为58=1´34+24,34=1´24+10,24=2´10+4,10=2´4+2,4=2´2。所以34和58的最大公因数为2，即GCD(34,58)=2，且由以上各式可推得2=12´34-7
8、´58。⑶因为，，。所以，180和252的最大公因数为36，即GCD(180,252)=36，且由以上各式可推得36=3´180-2´252。⑷因为，，，。所以128和77互素，即GCD(128,77)=1，且由以上各式可推得1=5´77-3´128。3．解⑴因为，，所以GCD(108,72)=36，因此LCM(108,72)=108´72/36=216。⑵因为，，，所以GCD(245,175)=35，因此LCM(245,175)=245´175/35=1225。⑶因为，，，所以GCD(252,180)=36，因此LCM(252,180)=252´180/36
9、=1260。⑷因为，，，，，所以GCD(64,81)=1，因此LCM(64,81)=64´81=5184。4．证明⑴设，则存在整数、，使得，因为是、的最大公因数，所以，、。因此，①另一方面，因为是、的最大公因数，所以、，因此，与互素，否则与有大于1的公因数，则d2êc，d2êd1，又，由整除的传递性，所以，。因此，与有大于1的因数，这与GCD(a,c)=1矛盾。由于与互素，且，由定理6，则，又，因此②由于、都是正整数，由①②可得。⑵因为b,c都和a互素，则GCD(a,b)=1，GCD(a,c)=1，由⑴则有GCD(a,bc)=1，即bc也和a互素。815．证明
10、设GCD(a,b)=d，则dêa，dêb。因为c>0，所以，cdêac，cdêbc。另一方面，因为GCD(a,b)=d，所以存在s,tÎI,使得sa+tb=d，此式两边同乘c得sac+tbc=cd因此，对于任何的正整数e,若eêac，eêbc，则eêcd。又因为cd>0，故cd是ac和bc的最大公因数，即GCD(ac,bc)=cd=c×GCD(a,b)。6.证明因为aêm，所以存在整数，使得又bêm，即，而、互素，由定理6，则有。因此，存在整数q1，使得，代入既可得即abm。7.证明设（）,由，，则。同理，由，，则。即为、的公倍数，又是、的最小公倍数，因此，，
11、即，所以mk。复习题11.解⑴S5={
