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1、2－1，2－2习题（1）用谓词表达式写出下列命题。b）他是田径或球类运动员。解：设：S(x)：x是田径运动员。B(x)：x是球类运动员。h：他。则有：S(h)ÚB(h)d）若m是奇数，则2m不是奇数。解：设：O(x)：x是奇数。则有：O(m)àØO(2m)（2）找出下列十二个句子所对应的谓词表达式。a）所有教练员是运动员。(J(x),L(x))解：设：J(x)：x是教练员。L(x)：x是运动员。则有：("x)(J(x)àL(x))b）某些运动员是大学生。(S(x))解：设：S(x)：x是大学生。则有：($x)(L(x)ÙS(x))c）某些教练是年老的
2、，但是健壮的。(O(x),V(x))解：设：O(x)：x是年老的。V(x)：x是健壮的。则有：($x)(J(x)ÙO(x)ÙV(x))d）金教练既不老但也不健壮的。(j)解：设：j：金教练。则有：ØO(j)ÙØV(j)e）不是所有的运动员都是教练。解：有：Ø("x)(L(x)àJ(x))第二种表达形式：可理解为：存在一些运动员不是教练。则有：($x)(L(x)ÙØJ(x))f）某些大学生运动员是国家选手。(C(x))解：设：C(x)：x是国家选手则有：($x)(S(x)ÙL(x)ÙC(x))h）所有老的国家选手都是运动员。解：有：("x)((O(x)
3、ÙC(x))àL(x))i）没有一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。(W(x),H(x))解：设：W(x)：x是女同志。H(x)：x是家庭妇女。则有：Ø($x)(W(x)ÙC(x)ÙH(x))j）有些女同志既是教练员又是国家选手。解：有：($x)(W(x)ÙJ(x)ÙC(x))k）所有运动员都钦佩某些教练。(A(x,y))解：设：A(x,y)：x钦佩y。则有：("x)(L(x)à($y)(A(x,y)ÙJ(x)))l）有些大学生不钦佩运动员。解：有：($x)(S(x)Ù("y)(L(y)àØA(x,y))（注意：根据理解来翻译。）2－3习题（3）利用
4、谓词公式翻译下列命题。a）如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零。解：设：N(x)：x是有限个数的乘积。P(x)：x乘积为零。Z(y)：y为零。F(y)：y是乘积中的一个因子。则有：("x)(N(x)àP(x))à($y)(F(y)ÙZ(y))或：("x)(N(x)àZ(x))à($y)(F(y)ÙZ(y))c）存在实数x，y，z，使得x与y之和大于x与z之积。（选作）解：设：R(x)：x是实数。G(x,y)：x大于y。则有：($x)($y)($z)(R(x)ÙR(y)ÙR(z)ÙG(x＋y,x·z))（5）自然数一共有三条共理。（选作）a
5、）每一个数都有唯一的一个数是它的后继数。分析：1）存在一个自然数；2）这个自然数是唯一的。b）没有一个数使数1是它的后继数。c）每个不等于1的数都有唯一的一个数是它的直接先行者。用两个谓词表达上述三个公理。解：设：N(x)：x是自然数。S(x,y)：y是x的后继数。（即x是y是直接先行者，2的直接先行者是1，而1没有直接先行者）。则有：a)("x)(N(x)à($!y)(N(y)ÙS(x,y)))注意：($!)：表示有一个有且仅有一个。加谓词函数：E(x,y)：x等于y。("x)(N(x)à($y)(S(x,y)ÙN(y)Ù("z)((N(z)ÙS(
6、x,z))àE(z,y))))b)Ø($x)(N(x)ÙS(x,1))c)("x)((N(x)ÙØS(x,2))à($!y)(N(y)ÙS(y,x)))注意：不等于1的表示方法：即不是2的先行者。（7）取个体域为实数集R，函数f在a点连续的定义是：f在点a连续，当且仅当对每一个e＞0，存在一个d＞0，使得对所有x，若
7、x-a
8、＜d，则
9、f(x)-f(a)
10、＜e。把上述定义用符号化的形式表达。解：设：P(x,y)：x在y连续。G(x,y)：x大于y。其中：f：函数f；a：点a。则有：P(f,a)«("e)((G(e,0)à($d)G(d,0))Ù("x
11、)(G(d,
12、x-a
13、)àG(e,
14、f(x)-f(a)
15、)))即为：（前束范式的形式）P(f,a)«("e)($d)("x)((G(e,0)àG(d,0))Ù(G(d,
16、x-a
17、)àG(e,
18、f(x)-f(a)
19、)))2－4习题（1）对下面各个公式指出约束变元和自由变元。c)($x)("y)(P(x)ÙQ(y))à("x)R(x)解：x和y都是约束变元，P(x)中的x受($)的约束，而R(x)中的x受(")的约束。d)($x)($y)(P(x,y)ÙQ(z))解：x和y是约束变元，z是自由变元。（2）如果论域是集合{a,b,c}，是消去下面公式公式中
20、的量词。d)("x)ØP(x)Ú("x)P(x)解：原式Û[ØP(a)ÙØP(b)ÙØP(c)]Ú[P(a)
