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《离散数学屈婉玲版第二章习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.13设解释I为：个体域DI={-2,3,6},一元谓词F（X）：X£3，G（X）：X>5,R(X):X£7。在I下求下列各式的真值。（1）"x(F(x)ÙG(x))解："x(F(x)ÙG(x))Û(F(-2)ÙG(-2))Ù(F(3)ÙG(3))Ù(F(6)ÙG(6))Û((-2£3)Ù(-2>5))Ù((3£3)Ù(3>5))Ù((6£3)Ù(6<5))Û((1Ù0))Ù((1Ù0))Ù((0Ù0))Û0Ù0Ù0Û0(2)"x(R(x)®F(x))ÚG(5)解："x(R(x)®F(x))ÚG(5)Û(R(-2)®F(-2))Ù(R(3)®F(3))Ù(R(6)®F(6
2、))ÚG(5)Û((-2£7)®(-2£3))Ù((3£7)®(3£3))Ù((6£7)®(6£3))Ú(5>5)Û(1®1)Ù(1®1)Ù(1®0)Ú0Û1Ù1Ù0Ú0Û0(3)$x(F(x)ÚG(x))解：$x(F(x)ÚG(x))Û(F(-2)ÚG(-2))Ú(F(3)ÚG(3))Ú(F(6)ÚG(6))Û((-2£3)Ú(-2>5))Ú((3£3)Ú(3>5))Ú((6£3)Ú(6>5))Û(1Ú0)Ú(1Ú0)Ú(0Ú1)Û1Ú1Ú1Û12.14求下列各式的前束范式，要求使用约束变项换名规则。（1）xF(x)→yG(x,y)(2)（xF(x,y)yG(x,y)）解
3、：（1）xF(x)→yG(x,y)xF(x)→yG(z,y)代替规则xF(x)→yG(z,y)定理2.1（2）x(F(x)→yG(z,y)定理2.2（2）③xy(F(x)→G(z,y))定理2.2（1）④（2）（xF(x,y)yG(x,y)）(zF(z,y)tG(x,t))换名规则(zF(z,y))(tG(x,t))zF(z,y)tG(x,z)z(F(z,y)tG(x,z))zt(F(z,y)G(x,t))2.15求下列各式的前束范式，要求使用自由变项换名规则。（代替规则）（1）"xF(x)∨$yG(x,y)Û"xF(x)∨$yG(z,y)代替规则Û"x（F(x)∨$yG(
4、z,y)）定理2.2（1）①Û"x$y（F(x)∨G(z,y)）定理2.2（2）①（2）$x(F(x)∧"yG(x,y,z))→$zH(x,y,z)Û$x(F(x)∧"yG(x,y,t))→$zH(s,r,z)代替规则Û$x"y(F(x)∧G(x,y,t))→$zH(s,r,z)定理2.2（1）②Û"x（"y(F(x)∧G(x,y,t))→$zH(s,r,z)）定理2.2（2）③Û"x$y（(F(x)∧G(x,y,t))→$zH(s,r,z)）定理2.2（1）③Û"x$y$z（(F(x)∧G(x,y,t))→H(s,r,z)）定理2.2（2）④2.17构造下面推理的证明。（
5、1）前提：$xF(x)→"y((F(y)∨G(y))→R(y))$xF(x)结论：$xR(x)证明：①$xF(x)前提引入②F（c）EI③"y((F(y)∨G(y))→R(y))前提引入错了④F（c）∨G(c)→R(c)UI⑤F（c）→(F（c）∨G(c)→R(c))前提引入错了⑥F（c）∨G(c)→R(y)假言推理②⑤⑦R(c)假言推理②⑥$xR(x)EG应改为：①$xF(x)前提引入②$xF(x)→"y((F(x)∨G(y))→R(y))前提引入③"y((F(x)∨G(y))→R(y))①②假言推理④F（c）①EI⑤F（c）∨G(c)→R(c)③UI⑥F（c）∨G(c)
6、④附加⑦R(c)⑤⑥假言推理⑧$xR(x)⑦EG（2）前提："x(F(x)→(G(y)ÙR(x))),$xF(x).结论：$x(F(x)ÙR(x)).证明：①$xF(x)前提引入②F(c)①EI③"x(F(x)→(G(y)ÙR(x)))前提引入④F(c)→(G(c)ÙR(c))③UI⑤G(c)ÙR(c)②④假言推理⑥R(c)⑤化简⑦F(c)ÙR(c)②⑥合取⑧$x(F(x)ÙR(x))⑦EG2.18在一阶逻辑中构造下面推理的证明。大熊猫都产在中国，欢欢是大熊猫。所以，欢欢产在中国。解：将命题符号化.F(x):x是大熊猫.G(x):x产在中国.a:欢欢.前提:x(F(x)→G
7、(x)),F(a),结论:G(a)证明:①x(F(x)→G(x)),前提引入;②F(a)→G(a) ①uI;③F(a)前提引入④G(a)②③假言推理2.19在一阶逻辑中构造下面推理的证明。有理数都是实数，有的有理数是整数。因此，有的实数是整数。设全总个体域为数的集合F（x）：x是有理数G（x）：x是实数H（x）：x是整数前提：x(F(x)→G(x))x(F(x)∧H(x))结论：x(G(x)∧H(x))证明：①x(F(x)∧H(x))前提引入②F（c）∧H（C）①EI规则③x(F(x)→G(x))前提引入④F
