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1、基于三角模糊数的凸合成模糊对策解的结构 摘要将凸合成模糊对策的特征函数用三角模糊数的形式表示出来,并以三角模糊数表示局中人的参与度,从而建立了一个新的凸合成模糊合作对策的模型。在此模型的基础上,给出了凸合成模糊对策的三角核心和三角稳定集,并证明了上述解可由子对策的核心和稳定集表达出来。 关键词三角模糊数;模糊对策;三角核心;三角稳定集 中图分类号O225文献标识码A TheStructureofSolutionsofConvexCompoundFuzzyGameBasedonTriangularFuzzyNumber PEIHuc
2、heng,GAOZuofeng (CollegeofScience,YanShanUniversity,Qinhuangdao,Hebei066004,China) AbstractAnewmodelofconvexcompoundfuzzygamethatthecharacteristicfunctionandplayerinvolvementarebasedontriangularfuzzynumberisgiven.Onthebasisofthismodel,thetriangularcoreandtriangularstable
3、setofconvexcompoundfuzzygamewasgiven,whichwasprovedtobeexpressedbytheircorrespondingsubgame. Keywordstriangularfuzzynumber;fuzzygame;triangularcore;triangularstableset 1引言 自引入合作对策[1]以来,局中人之间如何合理分配总收入的问题得到了广泛的研究。特别是J.vonNeumann和O.Morgenstern于1944年提出合成对策[2]以来,Aubin.J.P将模糊和
4、对策结合起来,提出了模糊合作对策的概念[3]。1994年,赵景柱[4]提出了一种新的合成模糊对策——和-合成模糊对策,并研究了这种对策的稳定集。刘广智等[5,6]提出了一般化合成模糊对策,并探讨了这类合成模糊对策解的结构。高作峰等[7]提出了凸合成模糊对策模糊,并研究了凸合成模糊对策的稳定集。文献[8]研究了模糊核心的限制非空性,个体合理性和递归对策性等性质,刻画并证明了核心的存在唯一性。张强等[9]提出了区间合成模糊对策,给出了区间合成模糊对策解的概念。 2基本定义 =aL,a,aR,其中aL≤a≤aR,aL和aR分别是
5、所支撑的上界和下界,而a为中值,则称为一个三角模糊数,其特征函数可表示为[10] μa(x)=x-aLa-aL,aL≤x≤a;x-aRa-aR,a≤x≤aR;0,其他 本文所讨论的三角模糊数均为非负三角模糊数,即=aL,a,aR,aL≥0. 定义1记=aL,a,aR,=bL,b,bR为两个非负三角模糊数,则相关运算为: (ⅰ)——=——aL,——a,——aR, (ⅱ)+=aL+bL,a+b,aR+bR, (ⅲ)——=aL——bR,a——b,aR——bL, (ⅳ)=aLbL,ab
6、,aRbR, (ⅴ)/=aL/bR,a/b,aR/bL,>0, (ⅵ)k+=k+aL,k+a,k+aR,k为任意实数, (ⅶ)——k=aL——k,a——k,aR——k,k为任意实数, (ⅶ)k=kaL,ka,kaR,k≥0, (ⅷ)/k=aL/k,a/k,aR/k,k>0. 定义2记全体局中人集合N=1,2,…,n,P(N)为N的全体幂集组成的集合,任意k∈P(N)为三角模糊联盟,用模糊集合的特征函数表示为: k:P(N)→(i)=(kL(i),k(i),kR(i)), 支付函数(k)=(L(
7、k),(k),R(k))表示三角模糊联盟的收益,其中(k)是定义在P(N)到n上的映射,即:P(N)→n且()=0,称(N,)是以给出的以N为局中人集合的n人三角模糊合作对策,简称为三角模糊对策,称n中的任一元素为一个三角模糊联盟,的第i个分量i称为局中人i参加模糊联盟的参加度。 定义3记为三角模糊对策,:P(N)→[0,1]n,令/i=(0,0,…,i,0,…,0)则称集合 ()={
8、∈n,∑i∈Ni=(N), ii≥(/i),i∈N,∈[0,1]n} 为对策的三角模糊分配集。 定义4设,∈(),
9、若存在一个三角模糊联盟∈[0,1]n,≠0,使得i>i(i∈k())且∑i∈k()ii≤(),则称通过模糊优超,其中k()={i
10、i≠0,i∈N},