基于三角模糊数的凸合成模糊对策解的结构

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1、基于三角模糊数的凸合成模糊对策解的结构　　摘要将凸合成模糊对策的特征函数用三角模糊数的形式表示出来，并以三角模糊数表示局中人的参与度，从而建立了一个新的凸合成模糊合作对策的模型。在此模型的基础上，给出了凸合成模糊对策的三角核心和三角稳定集，并证明了上述解可由子对策的核心和稳定集表达出来。　　关键词三角模糊数；模糊对策；三角核心；三角稳定集　　中图分类号O225文献标识码A　　TheStructureofSolutionsofConvexCompoundFuzzyGameBasedonTriangularFuzzyNumber　　PEIHuc

2、heng,GAOZuofeng　　（CollegeofScience,YanShanUniversity,Qinhuangdao,Hebei066004,China）　　AbstractAnewmodelofconvexcompoundfuzzygamethatthecharacteristicfunctionandplayerinvolvementarebasedontriangularfuzzynumberisgiven.Onthebasisofthismodel,thetriangularcoreandtriangularstable

3、setofconvexcompoundfuzzygamewasgiven,whichwasprovedtobeexpressedbytheircorrespondingsubgame.　　Keywordstriangularfuzzynumber；fuzzygame；triangularcore；triangularstableset　　1引言　　自引入合作对策［1］以来，局中人之间如何合理分配总收入的问题得到了广泛的研究。特别是J.vonNeumann和O.Morgenstern于1944年提出合成对策［2］以来，Aubin.J.P将模糊和

4、对策结合起来，提出了模糊合作对策的概念［3］。1994年，赵景柱［4］提出了一种新的合成模糊对策——和-合成模糊对策，并研究了这种对策的稳定集。刘广智等［5,6］提出了一般化合成模糊对策，并探讨了这类合成模糊对策解的结构。高作峰等［7］提出了凸合成模糊对策模糊，并研究了凸合成模糊对策的稳定集。文献［8］研究了模糊核心的限制非空性，个体合理性和递归对策性等性质，刻画并证明了核心的存在唯一性。张强等［9］提出了区间合成模糊对策，给出了区间合成模糊对策解的概念。　　2基本定义　　=aL,a,aR，其中aL≤a≤aR，aL和aR分别是

5、所支撑的上界和下界，而a为中值，则称为一个三角模糊数，其特征函数可表示为［10］　　μa（x）=x-aLa-aL,aL≤x≤a;x-aRa-aR,a≤x≤aR;0,其他　　本文所讨论的三角模糊数均为非负三角模糊数，即=aL,a,aR，aL≥0.　　定义1记=aL,a,aR，=bL,b,bR为两个非负三角模糊数，则相关运算为：　　（ⅰ）——=——aL,——a,——aR，　　（ⅱ）+=aL+bL,a+b,aR+bR，　　（ⅲ）——=aL——bR,a——b,aR——bL，　　（ⅳ）=aLbL,ab

6、,aRbR，　　（ⅴ）/=aL/bR,a/b,aR/bL，＞0，　　（ⅵ）k+=k+aL,k+a,k+aR，k为任意实数，　　（ⅶ）——k=aL——k,a——k,aR——k，k为任意实数，　　（ⅶ）k=kaL,ka,kaR，k≥0，　　（ⅷ）/k=aL/k,a/k,aR/k，k＞0.　　定义2记全体局中人集合N=1,2,…，n，P（N）为N的全体幂集组成的集合，任意k∈P（N）为三角模糊联盟，用模糊集合的特征函数表示为：　　k:P（N）→（i）=（kL（i），k（i），kR（i）），　　支付函数（k）=（L（

7、k），（k），R（k））表示三角模糊联盟的收益，其中（k）是定义在P（N）到n上的映射，即：P（N）→n且（）=0，称（N,）是以给出的以N为局中人集合的n人三角模糊合作对策，简称为三角模糊对策，称n中的任一元素为一个三角模糊联盟，的第i个分量i称为局中人i参加模糊联盟的参加度。　　定义3记为三角模糊对策，：P（N）→［0,1］n，令/i=（0,0,…，i,0,…，0）则称集合　　（）={

8、∈n,∑i∈Ni=（N），　　ii≥（/i），i∈N,∈［0,1］n}　　为对策的三角模糊分配集。　　定义4设，∈（），

9、若存在一个三角模糊联盟∈［0,1］n，≠0，使得i＞i（i∈k（））且∑i∈k（）ii≤（），则称通过模糊优超，其中k（）={i

10、i≠0,i∈N}，