含有三角模糊数的模糊线性规划问题的求解方法

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1、河北科技师范学院学报第27卷第4期，2013年12月Journal，ofHebeiNormalUniversityofScience&TechnologyVo1．27No．4Dec．2013DO／：10．3969／J．ISSN．1672．7983．2013．04．007含有三角模糊数的模糊线性规划问题的求解方法付云鹏，郭云峰，祝国君(1辽宁大学信息学院，辽宁沈阳，110036；2沈阳大学经济学院)摘要：提出了一种含有三角模糊数的模糊线性规划问题，给出了该问题的求解方法，最后应用一个具体的实例来说明该方法的实际应用。，关键词：三角模糊数；模糊线性规划；模糊约束中图

2、分类号：0159；0221．1文献标志码：A文章编号：1672-7983(2013)04-0037．04最优化问题是考虑在某些“约束条件”之下求某个“目标函数”的最大或最小值问题。在经典规划问题中，目标函数和约束条件都是明确的。然而在许多实际问题中，无论是目标函数还是约束条件在某种条件下都可能具有某种程度上的模糊性。朱章遐等⋯和李孝忠等_2以三角模糊数为基础研究了具有模糊变量和模糊系数的线性规划模型。张叶芳等和闫立梅研究了系数为梯形模糊数的线性规划问题。高淑萍等5将约束条件中含有三角模糊数的线性规划问题转化为传统的线性规划问题来求解。赵海坤等在提出一种新的模糊数

3、排序准则的基础上研究了目标函数和约束条件中都含有三角模糊数的线性规划问题，并进行了求解。李孝忠讨论了变量模糊的广义模糊线性规划问题。闫立梅_8在总结一系列模糊规划和经典规问题的基础上，给出了系数为梯形模糊数的可能性线性规划的求解方法。笔者在上述工作的基础上，给出一种新的模糊规划问题，该问题不仅含有模糊系数和模糊约束条件，并且约束条件还带有“伸缩性”的模糊线性规划问题，然后讨论该问题的求解方法；最后给出一个具体的算例。1预备知识，．定义1’设∈R)，若的隶属度函数满足口≤≤口GCL，’U一¨()=R_二睾C，’口”。<、≤口¨一¨0，其他称为R上的三角模糊数，简记

4、为=(o，17,。，n)。三角模糊数的运算规则：定理1设三角模糊数=(o，。。，口)，=(b，_6。，bR)，k为正实数，则有+=(口L+6￡，口c+bc，口+bR)；k·=(ka￡，kac，kaR)。三角模糊数的排序：定理2[设三角模糊数=(0，口。，ft)，=(b，0。，b)，则(1)口￡+2口c+aR≥6L+26c+bR>甘≥(2)a+2口+aR≤6+26c+bR>铮≤bo收稿日期：2013—09—24；修改稿收到日期：20t3—10—07河北科技师范学院学报27卷2系数和约束条件中带有三角模糊数的模糊线性规划问题定义2设=(，，⋯，)，=()⋯，，(i=

5、1，2，⋯，凡；．『=1，2，⋯，m)为三角模糊常数，(i=1，2，⋯，n)为清晰数，则称下列问题maxs．t．Xx≤。≥0(2)为带有“伸缩性”的模糊线性规划问题，简称为模糊线性规划问题。其中“”表示某种弹性约束，可理解为近似小于等于”。面给出问题(2)的求解步骤。步骤l：将模糊约束化为明确约束令X={戈l∈R，x>-O}，将m个“”约束改成m个模糊集Mi∈F(X)，(i=l，2，⋯，m)，1．_『耋≤(n口)l一砉-≤，<耋≤+，(=1，2，⋯，m)(3)dio．高>+其中(i=1，2，⋯，m)为事先给定的非负模糊弹性指标。步骤2：将目标函数明确化由定理2可

6、得目标函数的等价形式为max=寺(，+2+磊)(4)为了求得目标函数的最优解，还应给出的取值范围，将目标值模糊化，取Z0<=O，_

7、『=1，2，⋯，／7,4期付云鹏等含有三角模糊数的模糊线性规划问题的求解方法设(，X2，⋯，，)是问题(7)的最优解，则(1l-，，⋯，)是问题(2)且限定Z00其中=(6．5，7，8)，=(2，3，3．5)，=(1，2，2．5)，f=(0．5，1，1．5)，=(380，400，420>，r=(1450，l500，1550)，=(480，500，520)。取弹性指标为5"6=(45，50，60)，=(4，5，

8、7)。解．Ye求，即求解