具有弹性约束的模糊运输问题求解

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1、第２１卷第６期运筹与管理Ｖｏｌ．２１，Ｎｏ．６２０１２年１２月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＤｅｃ．２０１２具有弹性约束的模糊运输问题求解郭嗣琮，张景姝（辽宁工程技术大学数学与系统科学研究所，辽宁阜新１２３０００）摘要：为了研究信息不完整、不确定条件下的运输问题，建立了目标函数费用系数为三角模糊数，约束条件为弹性约束的模糊运输问题的模型。首先，将约束条件中的弹性约束转化为两个经典的不等式约束，同时，利用结构元加权排序准则，将模糊目标函数转化为传统的目标函数。然后对转化后的目标函数和约束条件

2、进行整合，从而建立与原模型等价的线性规划模型，进而求出其最优解及其满意度。最后通过具体算例，证明了模型求解方法的可行性。关键词：模糊运输问题；线性规划；弹性约束；最优解；模糊结构元中图分类号：Ｏ２２１．１文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１２）０６-００１０-０７AMethodforSolvingtheFuzzyTransportationProblemwithElasticConstraintＧＵＯＳｉ-ｚｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＪｉｎｇ-ｓｈｕ（InstituteofMathematicsandSystemsScience

3、，LiaoningTechnicalUniversity，Fuxin１２３０００，China）Abstract：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅａｎｄｉｍｐｒｅｃｉｓｅｉｎｆｏｒｍａ-ｔｉｏｎ，ａｆｕｚｚｙｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｉｔｓｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｃｏｓｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｓｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙｔｒｉａｎ-ｇｕｌａｒｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒａｎｄｉｔｓｃｏｎ

4、ｓｔｒａｉｎｔｉｓｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ．ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓａｒｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｉｎｔｏｔｗｏｃｌａｓｓｉｃａｌｉｎｅｑｕａｌｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｆｕｚｚｙｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｒｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｉｎｔｏｃｌａｓｓｉｃａｌｏｂｊｅｃ-ｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｂｙａｗｅｉｇｈｔｅｄｒａｎｋｉｎｇｃｒｉｔｅｒｉａｗｉｔｈｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔ．Ａｎｄｔｈｅｎ，ｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｍｏｄｅ

5、ｌｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｏｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｆｔｅｒｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ，ｔｈｅｎａｎｄｗｅｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｉｔｓｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎ．Ａｔｌａｓｔ，ａｎｕｍｅｒｉｃｅｘａｍｐｌｅｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｉｌｌｕｓ-ｔｒａｔｅｔｈｅａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅａｐｐｒｏａｃｈｐｒｏｐｏｓｅｄ．Keywords：ｆｕｚｚｙｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎｐｒ

6、ｏｂｌｅｍ；ｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ；ｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｆｕｚｚｙｓｔｒｕｃｔｕ-ｒｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔ０引言［１］［２～３］Ｚｉｍｍｅｒｍａｎｎ和Ｎａｒａｓｉｍｈａｎ将模糊规划方法用来解决多目标规划问题，根据多目标线性规划问［１］题的一般模型，Ｚｉｍｍｅｒｍａｎｎ提出了具有弹性约束的模糊规划模型CX磥Z，AX磦B，X≥０。该类目标规划问题模型可应用到实际的运输问题中考虑。传统的运输问题是一种在物资分配和生产计划中广泛应用的［４］运筹学模型，对此已有比较成熟的解法。鉴于实际问

7、题的复杂性和决策过程的不确定性，很多学者对［５］传统的运输问题进行扩展，提出多种模型和解法。Ｃｈａｎａｓ和Ｋｕｃｈｔａ定义了具有模糊费用系数的运输问收稿日期：２０１１-０５-１９基金项目：教育部高校博士学科点专项科研基金资助项目（２０１０２１２１１１０００２）作者简介：郭嗣琮（１９５１-），男，吉林白城人，博士生导师，研究方向：模糊分析学、模糊预测与决策等；张景姝（１９８７-），女，辽宁鞍山人，硕士研究生，研究方向：模糊运筹学。第６期郭嗣琮，等：具有弹性约束的模糊运输问题求解１１［６］题并且发展了一种算法；宋业新等提出了一种求解产销平

8、衡的具有模糊信息的多目标运输问题的方［７］法；Ｄａｓ等运用模糊规划中常用的“极大极小”算子，提出了一种求解产地、目的地以及目标函数系数均［８］为区间数的多目标运输问题的规划方法；之后，韩世莲提出了求解具有平衡条件的目标函