数学广角──植树问题

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1、《数学广角——植树问题》课标解读湖北竹武汉市平屮师范大学附属小学莆艳（初稿）湖北省武汉市教育科学研究院马資山（统稿）一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“总目标”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动屮，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达a己的想法”“学会独立思考，体会数学的基木思想和思维方式”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“尝试从H常生活屮发现并提出简争的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。《

2、义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读教材屮设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。在本册的“数学广角——植树问题”的教学中，教师耍引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题屮探索解决问题冇效方法的能力。在教学植树问题时，教师耍引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在

3、解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。（一）在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决基本的思想方法小学数学教学体系贯穿着W条主线：数学知识和数学思想方法。数学知识是一条明线，直接呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背U。“数学广角”中的“植树问题”，承载了基本的数学思想方法——“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学建模”等，使学生从中发现规律，抽取出其屮的数学模型（点段关系），然后再用发现的规律来解决生活屮的~些简单实际问题。1.在

4、困顿中感悟“化归”的思想人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。在教学例1中，教师引导学生对“100米一共要栽多少棵树”进行验证，在iffli图吋引发困惑，数字太大，不可能全部W下来，或是太麻烦、太浪费吋间了。在学生省所体验的基础上，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离（20米），用画图的方式得出结果。在这个过程屮，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，

5、学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。2.在探究中渗透“数形结合”的思想数形结合是小学数学中常用的、重耍的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。本册的"数学广角——植树闷题"把从直观图形支持下得到的模型应川到现实生活十，沟通阉形、表格及貝.体数M之间的联系，强化对题意的理解。教师可以组织学生在课堂上"模拟植树〃。川"_〃代表一段路，用"I"代表一棵树，画"I"

6、就表示种了一•棵树。关于在20米K的路可以栽多少棵树的问题，让学生ft己动手画一画。学生根据图示，很界易发现规律。再从个别的、简单的儿个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境屮，是数学屮常用的推理方法。这个过程中，学生借助数形结合将文字信息与学＞］菽础结合起來，使得学得以继续,使得学生思维发展有了基础，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。因此，数形结合能不失吋机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数显关系ft体化，把无形的解题思路形象化。1.在抽象中明晰“一一对应”思想木册“数学广角——植树fuj题”的教学，通常有两种教学思路：一种思路

7、是通过教材主题图巾得三组实例归纳出规律，利用画图、小棒或岡片的排列来验证规律，进而结合生活实际应用规律。这种教学逻辑性强，规律揭示很顺畅，但是从教学效果看，学生虽然能够“熟记”规禅，却不能灵活解决诸如“封闭、不封闭”“两端都栽、只栽一端、两端都不栽”这类问题，更不能用数学观点统领“间隔排列”的现象。另一•种思路是在深入钻研教材的基础上，真正把握“间隔排列”的实质：两种物体间隔排列，这两种物体的排列一一对应。对应，是间隔排列的本质。课堂教学中，通过“感知对应现象——激活对应思想——迷构对应思想一一升华对应思想”层层深入的教学行为，抓住蕴含在教材中

8、得一一对应思想，冇效统领种种纷繁复杂的现象，使学生真正感知了一一间隔排列的特点，扫清了思维上的障碍，层层推进认识的完善和引申。1.在运用屮体验“模型思