如何培养“大学数学”教学中的发散思维与创新能力.doc

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1、如何培养“大学数学”教学中的发散思维与创新能力大学数学是高校所有理工科及一些文科专业的重要基础课，是他们学习专业基础课及专业课的必备前提，是学习和研究现代科学技术、进论文联盟行创新工作必不可少的工具和理论基础。从某种意义上说，不学习大学数学，不能算得上是一个接受高等教育的现代新人。大学数学主要包括“高等数学”，“线性代数”，以及“概率统计”，这三门课程蕴含了深刻的数学思想及数学方法，对培养学生的发散思维能力与创新能力都起着至关重要的作用。一、当前“大学数学”教学中存在的常见问题目前大学数学教材五花八

2、门，有知名出版社出版的，也有不知名出版社出版的，他们存在一个共同点，那就是教材都表现为一整套的逻辑演绎体系：从定义出发，再到定理证明，最后到举例结束。很多教师按此模式教学，整个过程机械呆板，学生接受起来枯燥乏味，看不到思维过程，不易体会背景，极大地限制了学生的发散思维与创新能力的培养。二、“大学数学”教学中数学发散思维能力的培养学生的发散思维能力是数学能力中最基础、使用率较高的一种。它直接影响着学生理解能力和数学的教学效果。在教学任务中，训练学生的发散思维，培养发散思维能力，既是基本任务，又是新课标

3、的基本要求。发散思维是要求沿着不同方向，从不同的角度去思考问题。教师以不同方向、不同角度指导、启发学生，使学生能从多方面获得解决问题的方法的一种思维方式。数学学科的特点与发散思维的特征相辅相成：多思路、多方面地思考问题而不是一条路走到底；多角度、多层次地分析问题、解决问题也是每一位数学教师最真挚的意愿。例如高等数学中隐函数的求导、重积分的计算，以及求立体的体积等，均有多种不同的解法；线性代数中计算行列式、求解带有未知参数的线性方程组，以及判定向量组的线性相关性等，也有多种不同的解法；再就是概率统计中

4、有些概率问题可以通过古典概率公式计算，也可以利用条件概率及乘法公式计算，等等，不一而足。兴趣是最好的老师。当一个人对事物充满兴趣时，就会拥有无比充足的动力去主动深入其中，努力地探索其奥妙。学生学习也不例外，只有学生对数学充满兴趣，学生才会从同一问题或同一题源出发，寻求不同的途径、方法来解决这一问题。教师要结合数学学科的知识特点及大学生的心理特征，科学设计教学程序，认真组织课堂语言，注重诱导和引发学生的认知兴趣，激发其强烈的求知欲，使学生能够多方面、多角度、多方法地主动深入问题中，举一反三、触类旁通地

5、运用发散思维去分析问题、解决问题。三、突出数学思想方法的教学数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合［1］。1.函数与方程。函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程或不等式来使问题获解。有时，还实现函数与

6、方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。如人大第四版《线性代数》［2］中介绍的“投入产出”经济模型就是充分地利用函数与方程的数学思想来解决实际问题的。2.等价转化。等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断地转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化的、简单的问题。如《概率统计》教程中引入的随机变量就是一种等价转换的思想，他将某一随机事件转化为随机变量的取值，从而可以方便地利用数学分析的方法研究随机现象。3.分类讨论。在解答某些数学问题

7、时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以占有重要的位置。例如同济版《高等数学》［3］中无穷级数一章中一个习题：a>0）讨论级数的收敛性:先利用迗朗贝尔判别法：当0

8、可能发散，此时达朗贝尔法不能判定，需借助于p-级数的收敛性：当a=l,0