北京科技大学计算方法试题2010年

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1、北京科技大学2010年《科学与工程计算》研究生考试试题答案一、填空题(每空题2分，共20分)1.为使的近似值的相对误差限不超过，则近似值至少需要取3位有效数字.注：2.为了提高数值计算精度,当数非常接近0时,应将改写为.3.设，则=10，=9。4.若使用二分法求解方程在[0,1]上的根，要求误差小于，则至少需要迭代__10__步。注：二分k步误差小于5．已知函数f(-1)=-5,f(1)=0,f(2)=7,用此函数表作牛顿插值多项式，那么插值多项式x2的系数是7/2.6.设，则差商=5。=07.求解

2、初值问题时，若用改进欧拉方法的绝对稳定域中步长h不超过.0.2。8.设是[0,2]上的三次样条函数，那么a=_9_二、(20分)分别用Jacobi迭代与高斯-赛德尔迭代法解线性方程组，给出迭代格式与迭代矩阵，说明上述迭代是否收敛，若全两者均收敛问哪种方法收敛快。解：本问题的Jacobi迭代格式为（2分）6迭代矩阵为（2分）（4分）（1分）Jacobi迭代收敛（1分）本问题的高斯-赛德尔迭代格式为（2分）迭代矩阵为（2分）（3分）（1分）Seidel迭代收敛（1分）Jacobi迭代收敛的快（1分）6三

3、、（10分）给定数据（），x12f(x)11.1892f’(x)0.25试用hermite插值多项式计算的近似值，并估计误差。解：方法1首先构造差商表：x112f(x)111.18920.250.1892-0.0608那么，（每个插商2分）（1分）最后计算可以得到。（1分）（误差2分）方法2待定系数法（1分）（1分）（1分）解得（3分）（1分）最后计算可以得到。（1分）误差同方法1方法3基函数法6（2分）（2分）（2分）（1分）最后计算可以得到。（1分）误差同方法1四、(15分)已知数据表－2－10

4、12－17－14－102052求最小二乘法求其二阶拟合多项式并计算平方误差。计算中间数值及结果保留6位小数。解：　　　　　　解方程得（每个非0系数1分，共6分）二阶拟合多项式为（a,b,c系数1分）近似值平方误差=（误差1分）五、(10分)用牛顿法求的近似值，取初始值，要求误差解：为的根利用牛顿法构造递推公式，（２分），计算结果如下，１分１分１分62分2分（１分）六、(15分)用改进的欧拉方法求解初值问题取步长=0.25，计算,并与准确值比较.解:,,公式2分,,,(2分)(2分),,(2分)真实值

5、0.8332185564(1分),,(1分),(1分),(1分)真实值0.7320428480(1分)误差约为0.0038435564，(1分)误差约为0.0045254652(1分)七、(10分)已知某连续可微函数的几点函数值如下表x00.1250.250.3750.50.6250.750.8751f(x)10.99610.98430.96460.93680.90060.85540.80060.7351使用复化梯形求积公式及其外推公式估计，使估计值尽可能准确（注：每步计算结果保留小数点后6位。）解

6、：（1）（1分）（1分）（1分）（1分）外推第一层（1分）（1分）6（1分）外推第二层（1分）（1分）外推第三层（1分）6