北京科技大学计算方法试题

《北京科技大学计算方法试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《计算方法》2008试题与答案一、填空题（每空2分，共20分）(1)为了提高数值计算精度,当正数充分大时,应将改写为_______.(2)的相对误差约是的相对误差的_1/3____倍(3).设，则=__13______.___14_____(4)已知为二次多项式，满足,和，则，这里a=-2,b=3。(5)设，则差商=__4___0_.(6)个求积节点的求积公式的代数精确度最高为______次.(7)求解初值问题时，若用改进欧拉方法的绝对稳定域中步长h不超过.0.04二、（10分）用Newton法求方程在区间内的根,取，要求，计算过程中数值

2、保留8位有效数字。解此方程在区间内只有一个根，而且在区间（2，4）内。设则，Newton法迭代公式为，（5分）取，得。三.、（20分）分别用Jacobi迭代与高斯-赛德尔迭代法解线性方程组，给出迭代格式与迭代矩阵，说明上述迭代是否收敛，并使用收敛迭代公式计算2步，每步结果保留4位小数，取。解：本问题的Jacobi迭代格式为迭代矩阵为此迭代收敛取初始迭代向量为，得到，，本问题的高斯-赛德尔迭代格式为迭代矩阵为此迭代收敛取初始迭代向量为，得到，，.四（10分）已知，，，试用二次langrang插值多项式估计，并估计误差。解：五.(15分)给定

3、数据表x-2-1012y-0.10.10.40.91.6试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据，并计算其平方误差。.解,,,,,,,解得为，，，得到三次多项式误差平方和为六、(10分)用复合梯形公式、复合辛普森公式计算积分（）。计算过程中数值保留6位有效数字。解：计算得到用复合梯形公式。用复合辛普森公式七.（15分）、用经典四级四阶Runge－Kutta方法求解初值问题（1）取,写出由直接计算的迭代公式。（2）使用(1)的公式,求时的数值解并与准确值比较.计算过程中数值保留6位小数。解：（1）（2）实际值,误差=0.000004实际值,误

4、差=0.000009实际值,误差=0.000013