福建省福安市第一中学2018届高三上学期期中考试文科数学试题及解析

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1、www.ks5u.com2017-2018学年福安一中高三第一学期期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每题选项中，只有一项是符合要求的．1.已知复数(为虚数单位)，的共轭复数为，则=A.B.C.4D.【答案】A【解析】，，选A.2.若集合,集合,则A.B.C.D.【答案】C【解析】,，，选C.3.设等差数列的前项和为，若，则的值为A.15B.14C.13D.1

2、2【答案】B【解析】试题分析：考点：等差数列性质及求和4.已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在上是减函数，则这样函数在上单调递增；若函数在上是增函数，则【考点定位】本题结合函数的单调性考查充分必要条件的判定，从基础知识出发，通过最简单的指数函数入手，结合熟知的三次函数设计问题，考查了综合解决问题的能力5.已知向量，若（）与互相垂直，则的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】

3、，因为（）与互相垂直，则，选D.6.已知的导函数，则A.B.C.D.【答案】A【解析】，选A.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是（　　）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】把三视图还原为原几何体为一个四棱锥，底面是边长为3的正方形，侧棱底面ABCD，四个侧面均为直角三角形，则此几何体各面中直角三角形的个数是4个，选C.8.已知，若，则A.B.C.D.【答案】C【解析】,,则为奇函数，令，，，则，，，选C.9.已知，若关于的方

4、程有两个不同的实根，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】做出分段函数的图象，根据直线与函数的图象有两个交点的要求，确定出实数的取值范围为，选D.10.函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】B【解析】由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，

5、φ

6、＜）的图象可得A=1，=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=s

7、in2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．11.已知球是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为的正四棱锥与一个高为的正四棱柱拼接而成，则球的半径为A.B.C.D.【答案】B【解析】根据球的对称性可知，球心O为证四棱柱的上、下底面中心连线的中点，设球的半径为R，，，球心到平面的距离为，正四棱锥侧棱长为，到平面的距离为，则，又根据勾股定理得，解方程组得：，选B.【点睛】求多面体的外接球的面积或体积问题是高考常见问题，属于高频考点，有一定的难度

8、.如何求多面体的外接球的半径？基本方法有种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径.12.是定义在上的函数，，且对任意，满足，，则（）A.2015B.2016C.2017D.2018【答案】D【解析】，三是相

9、加得：，又，则，，选D.【点睛】本题提供了函数f(x)满足的一些信息，要熟悉一些陌生函数符号，通过对这些符号的研究发现f(x)满足f(x+6)-f(x)=6，这是我们联想起数列的通项公式的求法以及数列的求和方法，如累加法、累乘法等，而数列求和方法还有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等，所以知识要灵活运用.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知实数满足，则目标函数的最小值是_______.【答案】5【解析】作出二元一次不等式组所表示的可行域，目标函

10、数为截距型，，当截距越小时越小，求出最优解，则目标函数的最小值是5.14.若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】若函数在区间上有一个零点，则，；若函数在区间上有两个零点，则，解得：，综上可知实数的取值范围是.【点睛】15.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较大的锐角为，则_____.【答案】【解析】设