辽宁省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试文科数学试题及解析

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1、www.ks5u.com辽宁省实验中学2017-2018学年度下学期期中阶段测试高二文科数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数的虚部是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合复数虚部的定义求解虚部即可.【详解】由复数虚部的定义可知复数的虚部为.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查虚部的定义，属于基础题目.2.复数的共轭复数是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合共轭复数的定义求解共轭复数即可.【详解】由共轭复数的定义可知复

2、数的共轭复数是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义与计算，属于基础题目.3.复数在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】首先进行复数运算，然后确定其对应的点所在的象限即可.【详解】由复数的运算法则可知：，该复数在复平面上对应的点为，该点位于第四象限.本题选择D选项.【点睛】对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注

3、意把i的幂写成最简形式.4.已知复数,其中.若是纯虚数，则A.B.C.或D.【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于m的方程组，求解方程组即可求得实数m的值.【详解】复数是纯虚数，则：，据此可得：.本题选择A选项.【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.5.已知复数，其中.若，则A.B.C.或D.【答案】C【解析】【分析】首先求解，然后得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.【详解

4、】由题意可得：，若，则，解得：或.本题选择C选项.【点睛】复数的基本概念和复数相等的充要条件是复数内容的基础，高考中常常与复数的运算相结合进行考查，一般属于简单题范畴.6.复数满足，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先确定复数z，然后求解复数的模即可.【详解】由题意可得：，则.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的求解等知识，意在考查学生的转化能和计算求解能力.7.复数满足，则的最大值是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定z的轨迹，然后数形结合确定的最大值即可.

5、【详解】由题意可知：，即复数与复数的距离为，复数在复平面内的轨迹为如图所示的圆，数形结合可知的最大值在点处取得，其最大值为：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数的模的几何意义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.复数满足，则下列四个判断中，正确的个数是①有且只有两个解；②只有虚数解；③的所有解的和等于；④的解的模都等于；A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则求得z的值，然后考查所给的说法是否正确即可.【详解】设，则，结合题意可得：，解得：或，即或.考查

6、题中说给的四个说法：①有且只有两个解正确；②只有虚数解正确；③的所有解的和等于正确；④的解的模都等于正确；即四个判断中，正确的个数是4.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复数相等的充分必要条件，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.为了表示散点图中个点与某一条直线在整体上的接近程度,我们常用下面四个量中的A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合回归方程的性质确定所需的量即可.【详解】对于散点图，我们用回归方程来拟合所给的点，在度量上，用来表示散点图中个点与某一条直线在整体上的接

7、近程度.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查回归方程的性质与应用，属于基础题目.10.在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：在立体几何中，与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点（）A.有且只有一个B.有且只有三个C.有且只有四个D.有且只有五个【答案】D【解析】【分析】由题意结合三角形的性质类比推理三棱锥的性质即可.【详解】如图1所示的四个圆的圆心到到△ABC的三边距离相等，这样的点有且只有四个，类似的，如图2所示，三棱锥P-ABC的内切球球心到六条棱所在直线的距离相等，将三棱锥

8、延拓为三棱锥，所得三棱台的内切球(只可能与底面不相切)球心到正四面体的六条棱所在直线的距离相等，同理，对每个面进行延拓均可得到一个满足题意的点，据此可知，满足题意的点有且只有五个.本题选择D选项.【点睛】在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．11.函数,已知在