微积分在积分不等式证明中的应用

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1、临沂大学2013届本科毕业论文（设计）13届　分类号:　　　　　　　　　　　　　　　　　单位代码:10452毕业论文（设计）微积分在积分不等式证明中的应用　　　　　　2013年3月20日临沂大学2013届本科毕业论文（设计）摘要不等式是数学研究的一个基本问题,是初等数学的重要内容.积分不等式是含有未知函数积分的不等式，是不等式的一个重要类型.微积分是高等数学的核心，微积分思想方法是高等数学乃至整个数学的典型方法.微积分思想方法的引入可以为解决积分不等式证明的难题找到了突破口.本文在归纳和总结了几种的证明积分不等式的方法，主要是利用Lagran

2、ge中值定理、Taylor公式、函数的单调性、函数的凹凸性一些微分知识和定积分的性质、Schwarz不等式、重积分法、积分中值定理一些积分知识探究了积分不等式的证明方法．这些方法突出了微积分的基本思想和基本方法，运用这些方法和技巧能够使积分不等式的求解过程更为简单.关键词：微积分；积分不等式；证明方法；应用临沂大学2013届本科毕业论文（设计）ABSTRACTInequalityisafundamentalprobleminthestudyofmathematics,andtheimportantcontentofElementaryMath

3、ematics.Integralinequality,oneoftheimportantinequality,containsintegralwithunknownfunctions.Calculusistheheartofhighermathematics,whosethoughtandmethodarethetypicalmeanstosolvetheprobleminhighermathematicsandeventhewholemathematics.Calculusthoughtisintroducedtofoundthebreak

4、throughtosolvetheproblemofintegralinequality’sproof.Thepaperconcludesandsummarizessomecommonmethodsrelatedtoproveintegralinequality,whicharebasedonsomeknowledgeaboutdifferentialsuchasLagrangemeanvaluetheorem,Taylorformula,propertiesoffunction,andsomeknowledgeaboutintegral,f

5、orinstance,integralquality,Schwarzinequality,integralmethodandtheintegralmeanvaluetheorem.Thesemethodshighlightthebasicideaandmethodofthedifferentialandintegralcalculus,whichmakethecomputationofintegralinequalityeasier.Keywords:calculus;integralinequality;themethodofproof;a

6、pplication临沂大学2013本科毕业论文（设计）目录1引言12预备知识12.1微分的基本概念及运算法则12.2定积分的基本概念及性质22.3积分不等式33微积分在积分不等式中的应用43.1微分证明积分不等式43.2积分证明积分不等式11结论18参考文献19致谢20临沂大学2013本科毕业论文（设计）1引言微积分是数学中的重要部分，是微分学和积分学的总称.微积分是一种比较深刻的数学思想，是研究函数的性质，证明不等式，求曲线的斜率的常用工具．微积分的应用为解决很多数学问题提供了新的方法.积分不等式的证明方法有很多，微积分在不等式证明中也发

7、挥着至关重要的作用，灵活地运用微积分的性质及相关定理是解决很多积分不等式证明问题的关键．本文在微积分知识的基础之上，归纳和总结了几种的证明积分不等式的方法，主要是利用Lagrange中值定理、Taylor公式、函数的单调性、函数的凹凸性、定积分的性质、Schwarz不等式、重积分法、积分中值定理探究积分不等式的证明方法．这些方法突出了微积分的基本思想和基本方法，运用这些方法和技巧能够使积分不等式的求解过程更为简单突出了微积分的基本思想和基本方法，运用这些方法和技巧能够使积分不等式的求解过程更为简单．2预备知识2.1微分的基本概念及运算法则定义

8、2.1.1[7]设函数在点的某一邻域内有定义，当自变量在处有增量仍在该邻域内，相应地函数有增量，如果与之比当时，极限存在，那么这个极限值称为函数在点的导数，并且说，