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1、南阳师范学院第三届数学建模竞赛论文答卷编号：116论文题目：A以河南省为例谈猪肉价格变化规律参赛队员：1.姓名：谢涛涛学院：数学班级：085电话：150362046272．姓名：于洲洋学院：数学班级：085电话：136839055913.姓名：孙振坤学院：数学班级：085电话：15137719350以河南省为例谈猪肉价格变化规律摘要本文是关于时间序列数据的预测和探究，我们针对河南省近期猪肉价格进行了模拟和预测。通过对查阅猪肉市场和已有数据的分析研究，我们发现猪肉价格在总体上呈现出3到4年为一个周期的波动，而在每一年中，猪肉价格受节假日、经济波动和病疫等诸多因素的影响，呈现小幅
2、度短周期的波动情况。鉴于此变化规律，我们构造的模拟函数包括表示初始价格的常数、表示总体波动的周期为4年的正弦函数和表示众多繁杂因素影响的傅里叶级数。通过最小二乘法确定各参数，得出的模拟函数对已知数据较好的贴合。在模型检验中，我们只用部分已知数据来确定模拟函数，发现模拟结果与未使用的数据也有很好的吻合程度。为了进一步检验模型我们查阅了新的猪肉价格信息（2011年前15周河南省的猪肉周均价）发现其与预测价格有相近的走势。这些都验证了模拟方法的正确性和模拟函数的有效性。然后我们针对政府部门宏观调控的政策对猪肉价格的影响进行定性分析，得出在较短时期内，政府部门宏观调控作为影响猪肉价格
3、的一个因素，对规范猪肉市场发挥了积极的作用。关键词：猪肉价格市场价格供需模型猪肉价格变化模型模拟函数周期波动宏观调控一、问题引出及背景猪肉价格波动回顾：通过查找相关资料，了解到在1985年以前，我国猪肉价格一直被列入计划管理，实行国家定价，市场机制基本上没有起作用，猪肉价格相对比较稳定。其后，我国猪肉计划流通体制开始向国家宏观调控下的自由流通体制过渡，国家放开猪肉购销价格管制，猪肉价格由市场供求决定，国家只规定指导价格水平或对猪粮比价水平进行引导，猪肉价格问题开始出现并一直困扰我国猪肉市场。我国猪肉价格的波动经历了五个阶段。第一阶段是1996年下半年至1998年上半年的恢复性
4、发展期；第二阶段是从1998年5月到2003年上半年维持在盈亏平衡点附近的小幅震荡期；第三阶段是从2003年7月至2006年上半年，因2003年7月“非典”疫情刚过，全国猪肉价格开始持续高涨两年半左右，于2004年10月因供过于求开始小幅回落，直到2006年上半年跌入谷底；第四阶段是从2006年下半年到2008年5月由缓慢至加速上升期；第五阶段是从2008年6月至今的一路走低。二、问题重述及分析1985年以前我国猪肉市场基本属于计划管制,政府对生猪生产、消费和流通等方面均实行计划管制,排斥市场功能,因此猪肉价格波动不明显。但进入1985年以来,我国猪肉计划流通体制开始向国家宏
5、观调控下的自由流通体制过渡,国家放开猪肉购销价格管制,猪肉价格由市场供求决定,国家只规定指导价格水平或对猪粮比价水平进行引导,猪肉价格问题开始出现并一直困扰我国猪肉市场。尤其,2007年后半年我国猪肉零售价格大幅上升,但到08年以后猪肉零售价格又呈明显的下降趋势，受利益驱动，分散的饲养户在生猪效益较高时容易一哄而上，导致养殖规模在短期内迅速膨胀；而在效益下滑时，养殖户又会一哄而散，空栏罢养，造成生猪出栏量急剧下降，从而造成市场波动。由于生猪的生产过程必须经过繁育母猪、产仔、育肥3个阶段才能完成一次循环，这个过程至少要用一年半的时间，所以由供求关系可知猪肉价格会呈现出周期为3至
6、4年的波动状况。而在每一年中由于节日前后，尤其是春节前后是猪肉需求旺季，而平时为猪肉需求淡季，所以猪肉价格在短时间内也会出现波动，虽然每次波动的幅度和持续时间不尽相同，但还是有一定周期性。本文就以河南省近期猪肉价格的变化为例并结合有关部门的调控政府给出猪肉市场价格供需模型和猪肉价格模型。三、猪肉市场价格供需模型对于纯粹的市场经济来说,商品市场价格取决于市场供需之间的关系,市场价格能促使商品的供给与需求相等，我们称这样的价格称为静态均衡价格。也就是说,如果不考虑商品价格形成的动态过程,那么商品的市场价格应能保证市场的供需平衡,但是,实际的市场价格不会恰好等于均衡价格,而且价格也
7、不会是静态的,应是随时间不断变化的动态过程.同样，猪肉市场作为市场经济的一部分，也符合上述规律，下面我们来建立猪肉市场的价格供需模型：假设在某一时刻,猪肉的价格为,它与其均衡价格间有差别,此时,存在供需差,此供需差促使猪肉价格变动.对新的猪肉价格,又有新的供需差,如此不断调节,就构成猪肉市场价格形成的动态过程,假设猪肉价格的变化率与需求和供给之差成正比,并记为需求函数,为供给函数（为参数）,于是其中为猪肉在时刻的价格,为正常数。若设,,则上式变为①其中均为正常数,其解为.下面对所得结果进行讨论:（1）设
