直线和圆的位置关系练习题(带答案)

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1、直线和圆的位置关系练习题班别:____________姓名:_____________座号:_____成绩:_____________一、选择题:(每小题5分,共50分,每题只有一个正确答案)1.已知⊙O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.相交或相离OABC2.如右图,A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,∠B=70°,则∠BAC等于()A.70°B.35°C.20°D.10°3.如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列结论中,错误的是()A.∠1=∠2B.PA=PBC.AB⊥O

2、PD.PC·PO(第4题图)(第3题图)4.如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过C点的切线PC与AB的延长线交于P,PC=5,则⊙O的半径为()A.B.C.10D.55.已知AB是⊙O的直径,弦AD、BC相交于点P,那么CD︰AB等于∠BPD的()A.正弦B.余弦C.正切D.余切6.A、B、C是⊙O上三点,的度数是50°,∠OBC=40°,则∠OAC等于()A.15°B.25°C.30°D.40°8.内心与外心重合的三角形是()A.等边三角形B.底与腰不相等的等腰三角形C.不等边三角形D.形状不确定的三角形9.AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F,如果AD=20,则

3、△的周长为()A.20B.30C.40D.二、填空题:(每小题5分,共30分)11.⊙O的两条弦AB、CD相交于点P,已知AP=2cm,BP=6cm,CP︰PD=1︰3,则DP=___________.12.AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,P是BA的延长线上的点,连结PC,交⊙O第6页共4页于F,如果PF=7,FC=13,且PA︰AE︰EB=2︰4︰1,则CD=_________.13.从圆外一点P引圆的切线PA,点A为切点,割线PDB交⊙O于点D、B,已知PA=12,PD=8,则__________.14.⊙O的直径AB=10cm,C是⊙O上的一点,点D平分,DE=2c

4、m,则AC=_____.15.如图,AB是⊙O的直径,∠E=25°,∠DBC=50°,则∠CBE=________.16.点A、B、C、D在同一圆上,AD、BC延长线相交于点Q,AB、DC延长线相交于点P,若∠A=50°,∠P=35°,则∠Q=________.三、解答题:(共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图,MN为⊙O的切线,A为切点,过点A作AP⊥MN,交⊙O的弦BC于点P.若PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm,求⊙O的直径.18.如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上.求证:PE是⊙O的切线.O

5、ABPEC第6页共4页19.AB、CD是两条平行弦,BE//AC,交CD于E,过A点的切线交DC的延长线于P,求证:AC2=PC·CE.20.点P为圆外一点,M、N分别为、的中点,求证:PEF是等腰三角形.21.ABCD是圆内接四边形,过点C作DB的平行线交AB的延长线于E点,求证:BE·AD=BC·CD.第6页共4页22.已知ABC内接于⊙O,∠A的平分线交⊙O于D,CD的延长线交过B点的切线于E.求证:.23.如图,⊙O1与⊙O2交于A、B两点,过A作⊙O2的切线交⊙O1于C,直线CB交⊙O2于D,直线DA交⊙O1于E,求证:CD2=CE2+DA·DE.参考答案基础达标验收卷一

6、、选择题:题号12345678910答案BCBDDAABCC二、填空题:1.相交或相切2.13.54.35°5.6.7.28.109.310.6第6页共4页三、解答题:1.解:如右图,延长AP交⊙O于点D.由相交弦定理,知.∵PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm,∴2PD=5×3.∴PD=7.5.∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5.∵MN切⊙O于点A,AP⊥MN,∴AD是⊙O的直径.∴⊙O的直径是9.5cm.OABCPE12342.证明:如图,连结OP、BP.∵AB是⊙O的直径,∴∠APB=90°.又∵CE=BE,∴EP=EB.∴∠3=∠1.∵OP=OB,∴∠4=∠2.∵B

7、C切⊙O于点B,∴∠1+∠2=90°.∠3+∠4=90°.又∵OP为⊙O的半径,∴PE是⊙O的切线.3.(1)△QCP是等边三角形.证明:如图2,连结OQ,则CQ⊥OQ.∵PQ=PO,∠QPC=60°,∴∠POQ=∠PQO=60°.∴∠C=.∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°.∴△QCP是等边三角形.(2)等腰直角三角形.(3)等腰三角形.4.解:(1)PC切⊙O于点C,∴∠BAC=∠PCB=30°.又AB为⊙O的直径,∴∠BCA=90°.∴∠CBA=90°.(2)∵

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