一类三次近哈密顿系统的极限环分支

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1、中图分类号：０１７５．１２单位代码：１０２８０密级：公开学号：１３７２００３３上洛大導戀硕±学位论文ＳＨＡＮＧＨＡＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ＾ＭＡＳＴＥＲＳＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ题一类Ｈ次近哈密顿系统的极限目环分支作者钱娟学科专业应用数学导！）巧胡召平完成日期２０１６年４月上海大学本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合上海大学硕±学位论文质量要求。答辩委员会签名工作单位职称主任：委员：导师：答辩日期：原创性声明本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行

2、的研究工作。除了文中特别加标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表或撰一写过的研究成果。参与同工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均ｄ在论文中作了明确的说明并表不了谢意。签名：日期：本论文使用授权说明本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定。即：学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可公布论文的全部或部分内容。（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名：导师签名：日期：上海大学理学硕±学位论文一类Ｈ次近哈密顿系统的极限环分支作者：钱娟导师：胡召平学科专业：庭用数学

3、上海大学理学院数学系２０化年４月ＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄｔｏＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒｔｈｅＤｅｇｒｅｅｏｆＭａｓｔｅｒｉｎＳｃｉｅｎｃｅＬｉｍｉｔＣｃｌｅＢｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｆｏｒａｋｉｎｄｏｆｙＣｕｂｉｃｎｅａｒＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎＳｙｓｔｅｍＣａｎｄｉｄａｔｅ：ＪｕａｎｉａｎＱＳｕｅｒｖｉｓｏｒ：ＺｈａｏｉｎＨｕｐｐｇＭａｊｏｒ：ＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓＳｈａｎｈａｉＵｎｉｖ

4、ｅｒｓｉｔｇｙＡｐｒｉｌ，２０１６上海大学硕去学位论文Ｖ摘要本＝文主要研究次对称哈密顿系统的奇点分类和极限环分支问题。在理论推导一、ｅ并编程实现近哈密顿系统中屯附近的Ｍ／ｎ化Ｗ函数的基础上，具体研究了平面上＝类Ｗ原点为奇点的次对称哈密顿系统中所有可能出现的中屯、及幕零鞍点的分支情＝、、况，给出了在次多项式扰动下各初等中屯、幕零中屯及幕零鞍点出现极限环的个数问题。全文的主要内容可概括如下：一一些背景和预备知识第章概述了与本文相关的。在第１．１节中，介？？绍仿化ｅｗ第化问题（后半部分）及弱仿化ｅｗ第化问题的研究进展在第１．２

5、节中，；介绍动力系统的分支理论在第１．３，介绍了我们所做的主要工作。；节中’第二章利用Ｍｅ／ｎ化ＯＶ函数方法，运用嫉放《（加〇３软件，先介绍所有哈密顿系统的一＝奇点分类，再确定类次哈密顿系统的奇点分类。＝＝＝第章讨论了、次对称哈密顿系统在次多项式扰动下在中屯附近出现极限环的个数问题，通过定性分析和分支理论的技巧，利用ＭａｆＡｍａ执：ａ计算极限环的个数。第＝＝四章讨论了次对称哈密顿系统在次多项式扰动下在幕零鞍点出现极限环的个数问题及位置问题。Ｍ、关键词：Ｈ舰ｅ／ｔ第化问题ｅ／ｎ化Ｗ鞍点极限环，对称哈密顿系统；函数；中屯；幕零；上

6、海大学硕壬学位论文ＶＩＡＢＳＴＲＡＣＴＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｓｔｕｄｌｉｍｉｔｃｃｌｅｓｂｉｆｕｒｃａｔｉｎｆｒｏｍａｃｅｎｔｅｒｏｒａｆｏｃｕｓｏｆＮｅａｒ－，ｙｙｇＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎｓｓｌｅｍｓ．ＢｍｅａｎｓｏｆｃｏｎｃｌｕｄｉｎａｎｄｃｏｍｔｉｎｉｎＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｒｏｒａｍｙ：ｙｇｐｕｇｐｇｔｈｅｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅＭｅｌｎｉｋｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎｎｅａｒａｃｅｎｔｅｒｏｒａｎｉｌｐｏｌ：ｅｎｔｓａｄｄｌｅｏｆＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎｓｙｓ

7、ｌ：ｅｍｓ，ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒ也ｅｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｏｆ也ｅｐｌａｎａｒｓｙｍｍｅｔｒｉｃｃｕｂｉｃＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎ－ｓｓｈｉｉｌｉｌｉ？ｂｉｎｈｂｉｌｌ：ｅｍａｖｎａｎｏｌ：ｅｎｔｃｒｉｔｃａｏｎｔ００Ｐｅｒｔｕｒｔｅａｂｏｖｅｓｓｔｅｍｃｕｂｃｏｎｏｙｇｐ，ｐ（）ｇｙｙｐｙｍｉａｌｓｗｅｏｂｔａｉｎｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｌｉｍｉｔｃｃｌｅｓｂｉｆｕｒｃａｔｉｎｆｒｏｍａｎｃｅｎｔｅｒａｎｄｎｉｌｏｌ：ｅｎｔｓａｄｄｌｅ，ｙｇｙｐｏｆ也ｅ