初中数学猜想型问题分析及对策

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1、初中数学猜想型问题分析及对策　　摘要：猜想是具有一定深度和广度的思维活动，初中数学猜想型问题既初考查学生对数学知识的掌握程度，又促进学生探形成科学探究的思维方式.　　关键词：初中数学猜想型问题探究猜想类比创新思维　　新课程改革以来，教师逐渐认识到了提高学生的自主探究能力远比单一掌握数学知识重要.学生学习能力提高了才能举一反三，为今后学习奠定基础.反之，仅仅掌握数学知识，思维得不到真正的发展.基于这样的认识，猜想型问题越来越受中考命题者的喜爱.　　猜想是一种具有一定深度和广度的思维活动，是数学操作、探究、发现过程中的一种探究性思维，这类问题既考查学生对数学知识的掌握

2、程度和收集、处理信息的能力，又促进学生形成科学探究的思维方式，为发展学生的创新思维能力奠定基础.随着新课程的实施，今后中考试题中的数学猜想问题必将呈现新的局面，为新课程的实施和中学数学教学的改革起到推动作用.7　　猜想型问题要求学生根据题目中的数字或者图形，分析归纳，直观地发现共同点或者发展变化的趋势，据此推测估计一些和我们所学知识不同却又类似的相关结论，使带有猜想性质的推断尽量与实际情况相一致。题目如果需要则可以进行验证或者证明，据此体现出猜想的真正内涵.猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以多种形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找共同

3、的地方，这个存在于个别情况中的共性就是规律.其中蕴含“特殊―一般―特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程.相对而言，猜想结论型问题的难度较大，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法更灵活多样：计算、验证、类比、测量、操作等都能用到.由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，因此备受命题专家的青睐，成为中考的热点.本文从以下方面探讨猜想型问题.　　一、教师在猜想型问题教学方面的不足　　教师往往平铺直叙，照本宣科地将知识程序化地教给学生，学生只知其然，

4、而不知其所以然.教师没有给学生留有思考的余地，没有给予学生思考的空间，也没有让学生多角度、全方位地探讨解题途径，束缚了学生的思维，课后也没有总结，没有总结如何更好地让学生领悟，因此现在普遍有学生反映“上课听起来全懂，可等到一做作业就不知道怎么下手”.　　二、学生在解决猜想型问题方面的不足　　学生很容易受已有知识局限性的影响，产生思维定势，还有可能受平时一些不良习惯的影响，在理解题目上产生偏差，以致产生负迁移.　　以一道中考题为例：我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.　　（1）请分别作出图1

5、中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；7　　（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）.　　此题学生很容易误认为是平时所学习的三角形外接圆的问题，导致第一小题锐角三角形和钝角三角形都画成了三角形的外接圆，第二小题的结论也变成了平时上课所教的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的外接圆圆心的分类问题，学生对三角形外接圆的知识比较熟，看到这个概念，脑子里很机械地反映出这个知识点，这道题目就失去了它的意义.　　三、猜想型问题解决策略　　1.以特殊值为突破口进行猜想　　特殊值猜想问题指的是给出一定条件（可以是有规律

6、的算式、图形或图表），让学生认真分析、仔细观察、综合归纳、大胆猜想、得出结论，进而加以验证的数学探索题.其解题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论，这类问题有利于培养学生思维的深刻性和创造性.　　例1：将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，再将其中一小片正方形纸片剪成四片，如此循环进行，将结果填在下表中，并解答所提出的问题：　　（1）如果能剪100次，共有多少个正方形？据上表分析，你能发现什么规律？　　（3）利用上面得到的规律，要剪得22个正方形，共需剪几次？　　（4）能否将

7、正方形剪成2004个小正方形？为什么？7　　解析：在具体活动中思考正方形个数与所剪次数的关系，从特殊到一般，揭示正方形个数匀速增加每次3个，最后得到当所剪次数为n时，正方形的个数为3n+1，在求剪22个正方形的时候，3n+1=22运用方程模型体现规律的一般性，学生在学习中经历具体到抽象到具体的思维过程，感受这种方法的乐趣.　　（1）100×3+1=301，规律是：本次剪完后得到的小正方形的个数比上次剪完后得到的小正方形的个数多3个；　　2.用数形结合的思维探索并猜想　　此类问题通常考查数的变化规律，然后用代数式表示这一规律，或者根据规律求出相应的数值.解题时，要通

8、过观察、猜