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1、规律猜想型问题一、选择题1.（2016湖南娄底，9,3分）"数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具〃，比如在化学中，甲烷的化学式CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8,设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A.CnH2n+2B.CnH2nC.CnH2n-2D・CnHn+3【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an,列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“g=2n+2〃，依次规律即可解决问题.【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整
2、数）时，氢原子的数目为如，观察，发现规律：ai=4=2xl+2,a2=6=2x2+2,a3=8=2x3+2,...,•Ian=2n+2.・••碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2.故选A.2.（2016*四川达州，8,3分）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将英中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100
3、个小三角形，则需要操作的次数是（）【分析】由第一次操作后三角形共有4个、笫二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n-1）=3n+l个，根据题意得3n+l=100,求得n的值即可.【解答】解：・・•第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3=7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；•••・••第n次操作后，三角形共有4+3（n・l）=3n+l个；当3n+l=100时，解得：n=33,故选：B.【点评】此题主要考查了图形的变
4、化类，根据已知得出第n次操作后，三角形的个数为3n+l是解题关键.3.（2016*四川凉山州，12,4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知,数2016应标在（）第1个佛形第2个佛形第3个励形第4个佛形A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角C.第505个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推111数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决.【解答】解:V20164-4=504,又・・•由题目中给11!的几个正方形观察可知
5、，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0,0在右下角，然后按逆时针由小变大，・••第504个正方形中最大的数是2015,・•・数2016在第505个正方形的右下角，故选D.【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是根据题目中的图形可以发现其中的规律,明确各个数所在的位置.1.（2016四川内江，12,3分）一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点弘在y轴上，顶点G，&,E”C2,E3,&，C3……在x轴上，己知正方形A迢G6的边长为1,ZB1GO=60°,B）C）//B2C2//B3C3则止方）'i-^2
6、016^2016^2016^2016的边长是（）［答案］D同理,B3C3=C2D2•tan30°=由此猜想BnCn=(^-)nI为门=2016时'32016^2016=()2015-故选D.二、填空题16.（2016,16,4分）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长,P[,P2,P3,・・・，均在格点上,其顺序按图中〃方向排列，如：P1（0,0）,P2（0,1）,P3（1，1），P4（1，・1），P5（・1，・1），P6（・1，2）...根据这个规律，点P2016的坐标为・【考点】规律型：点的坐
7、标.【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一彖限的角平分线上，点P2016的在第四象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值二2016=4,再根据第四项象限内点的符号得出答案即可.【解答】解：由规律可得，2016^4=504,A点P20i6的在第四象限的角平分线上，•••点P4（l，・1），点p8（2,・2）,点P12（3,・3）,・・点P2016，故答案为.15.（2016新疆生产建设兵团
8、，15,5分）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370.0□□0□□□Q1J□3S□【考点】规律型：数字的变化类.【分析】首先观察规律，求得n与m的值，再由右下角数字第n个的规律：2n(2n・1)・n，求得答案.【解答】解：・・•左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，2n=20,m=2n-1,解得：n=10
