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时间:2018-11-02
《全等三角形之旋转与截长补短专题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、三角形全等问题一:题中出现什么的时候,我们应该想到旋转?(构造旋转的条件)问题二:旋转都有哪些模型?【例1】如图,P是正△ABC内的一点,若将△PBC绕点B旋转到△P'BA,则∠PBP'的度数是()A.45°B.60°C.90°D.120°【例2】如图,正方形BAFE与正方形ACGD共点于A,连接BD、CF,求证:BD=CF并求出∠DOH的度数。【例3】如图,正方形ABCD中,∠FAD=∠FAE。求证:BE+DF=AE。1.题干中出现对图形的旋转——现成的全等2.图形中隐藏着旋转位置关系的全等形——找到并利用3.题干中没提到旋转,图形中也没有旋转关系存在——通过作辅助线构造旋转!【例4
2、】已知:如图:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN的两边分别交CB、DC于点M、N。求证:BM+DN=MN。【例5】如图,正方形ABCD中,∠EAF=45°,连接对角线BD交AE于M,交AF于N,证明:DN2+BM2=MN2【例6】如图,已知△OAB和△OCD是等边三角形,连结AC和BD,相交于点E,AC和BO交于点F,连结BC。求∠AEB的大小。【例7】如图所示:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且AP=3,CP=2,BP=1,求∠BPC的度数。本课总结问题一:题中出现什么的时候,我们应该想到旋转?(构造旋转的条件)1.图中有相等的边(等腰三角形
3、、等边三角形、正方形、正多边形)2.这些相等的边中存在共端点。3.如果旋转(将一条边和另一条边重合),会出现特殊的角:大角夹半角、手拉手、被分割的特殊角。问题二:旋转都有哪些模型?构造旋转辅助线模型:1.大角夹半角2.手拉手(寻找旋转)3.被分割的特殊角在线测试题温馨提示:请在线作答,以便及时反馈孩子的薄弱环节。1.如图,P是正内的一点,且BP是∠ABC的角平分线,若将绕点P旋转到,则的度数是()A.45°B.60°C.90°D.120°2.如图:△ABC中,AB=AC,BC为最大边,点D、E分别在BC、AC上,BD=CE,F为BA延长线上一点,BF=CD,则下列正确的是()A.DF=
4、DEB.DC=DFC.EC=EAD.不确定3.如图,四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC,则下列正确的是()A.BD2=AB2+BC2B.BD2<AB2+BC2C.BD2>AB2+BC2D.不确定4.已知中,,于,AE为角平分线交CD于F,则图中的直角三角形有()A.7个B.6个C.5个D.4个5.如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AD=AB,AE=AC,则下列正确的是()A.B.C.D.6.如图,已知P为正方形ABCD的对角线AC上的一点(不与A、C重合),PE⊥BC与点E,PF⊥CD与点F,若四边形PECF绕点C逆时针旋转,连结BE、DF,则下列一定正确的是
5、()A.BP=DPB.BE2+EC2=BC2C.BP=DFD.BE=DF7.如图,等腰直角△ADB与等腰直角△AEC共点于,连结、,则下列一定正确的是()A.BE=DCB.AD∥CEC.BE⊥CED.BE=CE8.如图,等边三角形与等边三角形共点于,连接、,则的度数为()A.45°B.60°C.90°D.120°9.如图,在四边形中,,,、分别是边、上的点,且。则下列一定正确的是()A.B.C.D.10.在正方形ABCD中,BE=3,EF=5,DF=4,则∠BAE+∠DCF为()A.45°B.60°C.90°D.120°
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