现代信号处理大作业王成志

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1、《现代信号处理》大作业姓名：王成志学号：1140349078一.LD迭代算法的matlab实现1.1Levinson-Durbin算法介绍功率谱估计大致可以分为经典谱估计和现代功率谱估计，经典谱估计方法存在着以下三点缺陷：（1）数据加窗或自相关加窗，都隐含着假定在窗外未观测到的数据或自相关系数为零，该假设不切实际。（2）要性能好往往需要较长的数据，但实际数据长度有限（3）窗函数容易造成谱的模糊。采用AR模型的现代谱估计方法可以克服这些不足。其中LD递推算法可以在计算机上方便实现。LD递推算法具体计算步骤如下：（1）Yule-Walker方程的矩阵形式(1)所示：系

2、数矩阵,为Hermitian矩阵，对角线上元素相同，即为Topliez矩阵。（2）P-1阶Yule-Walker方程为：其中，为误差功率。写成联立方程：取共轭得：变量替换，并利用得：表示成矩阵：求解得：（1）当k=1时，即一阶递推为：求解可得：（2）对于时，递推为:,,矩阵Rx已知，可得到各阶AR模型系数为：1.2实验结果(1)输入p=3，rr=[70,60,50,40]时，求得AR模型估计参数为:a=1.0000-0.8571001.0000-0.5275-0.384601.0000-0.7572-0.69960.5972各阶求得的方差为：sigma=18.57

3、1415.824210.18013阶时，a3(1)=-0.7572a3(2)=-0.6996a3(3)=-0.5972(2)输入p=5，rr=[30,45,26,33,47,43]时，AR模型估计参数为：a=1.0000-1.500000001.00000.2800-1.18670001.00000.8227-1.3147-0.4573001.00001.97081.9858-2.5226-2.510501.00001.08691.0977-1.8235-1.81660.3521各阶求得的方差为：sigma=37.500015.306712.105464.1881

4、56.23165阶时，a5(1)=1.0869a5(2)=1.0977a5(3)=-1.8235a5(4)=-1.8166a5(5)=0.3521二．一维平稳信号由两个高斯信号叠加而成，其中，分别求出的WV分布及其模糊函数，画出二者的波形图，指出并分析其信号项和交叉项。(1)信号的WV分布求取公式为在这里我们使用两种方法来对WV分布进行求取，分别为手工求法和matlab求法。A.求解过程由二次叠加原理知，Wigner-Ville分布的自项和交叉项分别为式中由Wigner-Ville分布的定义知在积分公式中令，和，则得类似地，我们有故又由交叉项定义知于是，积分公式中

5、的参数为由此得故Wigner-Ville分布的交叉项式中和分别为两个谐波信号时延的平均值和频率的平均值，而和，分别是两个谐波信号时延差与频率差。将上述自项和交叉项相加就可以得到WV分布A.程序实现由上面步骤可以发现，手工求取WV分布非常繁琐。在这里，我使用matlab来求取WV分布并画图。为了进行比较，我还同时画出了WV分布信号项的图和交叉项的图。程序运行结果为当参数值时，WV分布表达式：Wz=502186294043021/1407374883553280*exp(-10*t^2)*pi^(1/2)*5^(1/2)*2^(1/2)*(exp(50*t-505/8

6、+5/2*i+i*t+1/2*w-i*w-1/10*w^2)+exp(40*t-202/5-1/10*w^2+2/5*w)+exp(-1/10*w^2-909/10+3/5*w+60*t)+exp(50*t-505/8-5/2*i-i*t+1/2*w+i*w-1/10*w^2))得到的结果图为：WV分布图WV分布信号项图WV分布交叉项图当设置如上参数时，WV分布图中信号项和交叉项混叠在一起。我们只能把信号项图和交叉项图分别显示出来才能看清楚。当参数值时，WV分布表达式：Wz=93950452832135/492581209243648*exp(-35*t^2)*3

7、5^(1/2)*pi^(1/2)*(exp(210*t-11034/35-1/35*w^2+6/35*w)+exp(140*t-4904/35-1/35*w^2+4/35*w)+exp(175*t-3065/14+5/2*i+i*t+1/7*w-i*w-1/35*w^2)+exp(175*t-3065/14-5/2*i-i*t+1/7*w+i*w-1/35*w^2))程序中，Wz中原来的分量用代替。得到的结果图为：WV分布图WV分布信号项图WV分布交叉项图当设置如上参数时,从图4可以看到,信号项部分和交叉项部分被分了开来，结合上一组参数的经验，我们很容易对哪部分是

8、信号项和哪