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1、现代信号处理大作业姓名：潘晓丹学号：0140349045班级：A1403492作业1LD算法实现AR过程估计1.1AR模型p阶AR模型的差分方程为：，其中是均值为0的白噪声。AR过程的线性预测方法为：先求得观测数据的自相关函数，然后利用Yule-Walker方程递推求得模型参数，再根据公式求得功率谱的估计。Yule-Walker方程可写成矩阵形式：1.2LD算法介绍Levinson-Durbin算法可求解上述问题，其一般步骤为：1)计算观测值各自相关系数；；i=1；2)利用以下递推公式运算：3)i=i+1，若i>p，则算法结束；否则，返回(2)。1.3m
2、atlab编程实现以AR模型：xn=12xn-1-12xn-2+w(n)为例，Matlab程序代码如下：clear;clc;var=1;noise=var*randn(1,10000);p=2;coefficient=[1-0.50.5];x=filter(1,coefficient,noise);divide=linspace(-pi,pi,200);forii=1:200w=divide(ii);S1(ii)=var/(abs(1+coefficient(2:3)*exp(-j*w*(1:2))'))^2;end[a_pvar_p]=Levinson
3、_Durbin(x,p);forii=1:200w=divide(ii);Sxx(ii)=var_p/(abs(1+a_p(2:p+1)*exp(-j*w*(1:p))'))^2;endfigure;subplot(2,2,1);plot(divide,S1,'b');gridonxlabel('w');ylabel('功率');title('AR功率谱');subplot(2,2,2);plot(divide,Sxx,'r-');gridonxlabel('w');ylabel('功率');title('L-D算法估计');subplot(2,2,3)
4、;plot(divide,S1,'b');holdonplot(divide,Sxx,'r--');holdoffgridonxlabel('w');ylabel('功率');title('AR功率谱和算法比较');子函数：Levinson_Durbin.mfunction[a_pvar_p]=Levinson_Durbin(x,p)N=length(x);forii=1:NRxx(ii)=x(1:N-ii+1)*(x(ii:N))'/N;enda(1)=1;a(2)=-Rxx(2)/Rxx(1);fork=1:p-1%Levinson-Durbinal
5、gorithmvar(k+1)=Rxx(0+1)+a(1+1:k+1)*Rxx(1+1:k+1)';reflect_coefficient(k+1+1)=-a(0+1:k+1)*(fliplr(Rxx(2:k+1+1)))'/var(k+1);var(k+1+1)=(1-(reflect_coefficient(k+1+1))^2)*var(k+1);a_temp(1)=1;forkk=1:ka_temp(kk+1)=a(kk+1)+reflect_coefficient(k+1+1)*a(k+1-kk+1);enda_temp(k+1+1)=refle
6、ct_coefficient(k+1+1);a=a_temp;enda_p=a;%predictioncoeffecientsvar_p=var(p+1);%predictionerrorpower1.4仿真结果1）p=2时，仿真结果图如下预测系数：a20,a21,a22=[1,-0.5068,0.5031]误差功率：var_p=1.01942）p=20时，仿真结果图如下预测系数：a20,a21,a22,a23,a24,……=[1,-0.5098,0.4999,-0.0066,0.0060,-0.0179,0.0193,……]误差功率：var_p=0.9
7、9983）p=50时，仿真结果图如下预测系数：a20,a21,a22,a23,a24,……=[1,-0.4951,0.5178,-0.0145,0.0117,-0.0169,0.0141,……]误差功率：var_p=0.99551.5结果分析由不同阶数（P值）得到的仿真结果可得：当P的阶数较低时，L-D算法估计AR模型对功率谱估计的分辨率较低，有平滑的效果，从P=2的仿真结果可以看出估计得到的功率谱与原始功率谱基本吻合，且曲线平滑没有毛刺；随着阶数增大，采用L-D算法进行估计后，得到的功率谱会产生振荡，从仿真可以看到，当阶数P较高为50时，估计得到的功率
8、谱与原始功率谱基本吻合，但估计得到的功率谱曲线不平滑，有急剧的振荡。从LD算法得
