绿化带灌溉问题模型的建立与分析

《绿化带灌溉问题模型的建立与分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、中国矿业大学银川学院数学建模大赛绿化带灌溉问题论文A题队号：141队长名字：伏伟队员：李艺涵绿化带灌溉问题模型的建立与分析摘要我国正日趋严重地受到水资源紧缺的制约，西北宁夏地区尤为突出，在供水不足，采用非充分灌溉时，如何在作物不同生育阶段、不同作物间科学合理地分配有限的灌溉水，使缺水造成的损失减少到最低程度，是节水灌溉管理的关键问题之一。作物-水模型是描述作物产量与水分供应时间和数量关系的数学表达，是实施有限水灌溉和优化配水的基础关键字：非充分灌溉绿化带节约水一、问题的概述水是人类宝贵的资源，社会的存在发展离不开

2、水.但我国水资源现状不容乐观，是一个干旱缺水严重的国家,尤其是宁夏缺水更严重，土地沙化严重，灌溉用水占了很大一部分，实施节水灌溉对经济的发展有很大的积极意义。就全国来看，城市绿化灌溉水的浪费比较严重，灌溉用水量往往超过植物实际需水量，灌溉时间间隔以经验判断。考虑到季节性，灌溉区域重复以及时间间隔，水管长度，汲水井的位置等方面对灌溉用水的影响。本着节约成本的目的（以节约水为主要目的），以我院图书馆正南面广场绿化带为例(实际数据以自己测量为依据)，从以下几个方面来考虑问题。问题一：以图书馆前绿化带为例，采用滴灌方式，

3、设置合理的汲水井个数及位置，分布水管，建立模型，使综合成本最小。问题二：针对学校内的所有绿化带，建立模型，提供一种合理灌溉方式使综合成本最小。二、模型假设1.地理位置宁夏是中国水资源最少的省区，大气降水、地表水和地下水都十分贫乏。且空间上、下分布不均，时间上变化大是宁夏水资源的突出特点。宁夏水资源有黄河干流过境流量325亿立方米，可供宁夏利用40亿立方米。水能理论蕴量195.5万千瓦。水利资源在地区上的分布是不平衡的，绝大部分在北部引黄灌区，水能也绝大多数蕴藏于黄河干流。而中部干旱高原丘陵区最为缺水，不仅地表水量

4、小，且水质含盐量高，多属苦水或因地下水埋藏较深，灌溉利用价值较低。2.土壤情况宁夏的银川以南地区分布的是斑状轻度盐化浅色草甸土,以北地区分布的是斑状中、强度盐化草甸土和浅色草甸盐土,在地势低洼地区盐土呈大面积分布.由于地形和地下径流流速的差异,盐分产生分异作用,形成的盐土类型较多,诸如蓬松盐土、潮湿盐土、草甸盐土、沼泽盐土、苏打盐土等,在封闭洼地还有白僵土.盐渍土盐份主要为氯化物硫酸盐和硫酸盐氯化物,其次是重碳酸盐的苏打盐土和白僵土.3.气象资料银川属中温带大陆性气候，年平均气温8.5℃，日温差12-15℃，年平

5、均日照时数2800-3000小时，是全国太阳辐射和日照时数最多的地区之一。年平均降水量203毫米，无霜期157天左右。主要气候　特点是：冬寒长、春暖快、夏热短、秋凉早，干旱少雨，日照充足，蒸发强烈，昼夜温差大等。问题一：假设忽略确定因素，只考虑灌溉问题影响因素，建立模型。问题一模型：基于prim算法的灌溉问题模型。三、模型思路首先将n个顶点看成n个孤立的连通分支（n个孤立点），并随意选取一个点当做起点。从起点出发，加入与已知点相连的最小权值最小而且与以选取的点不构成圈的边，直到形成连通图。以下是具体实现说明：对图

6、形的预处理与上面的模型相同，可以得到一个0-1的边权矩阵，这里利用prim算法。其主要思路是：首先在边权矩阵中从左上开始找第一个权值为1的元素，可以确定这条边所连接的两个节点。然后找与这两个节点能直接相连的路径（在边权矩阵中横坐标为已经找到的节点标号所对应的元素）中第一个权值为1的元素，重复上面的步骤，最后即可得到需要的最优方案。与上面模型不相同的是，这种模型是在边权矩阵中的一部分进行寻找，而不是在整个边权矩阵中进行寻找，所以在数据量较大时将会减少运算量，提高运算速度。具体步骤将在模型的建立中仔细说明。1、模型的

7、建立及求解与前面的模型的处理相同，首先将原来的农田缩略图抽象成连通图，并根据该连通图的连接方式用矩阵输入。接下来我们将输入的数据用MATLAB程序（见附件二）运行。该程序即使基于prim算法的求解最小生成树的程序，总体来说这种算法算是一种动态规划问题，已知第k-1步的结果，并且知道第k步的各种方案，即可得到一种递推关系，而且该问题的初值条件是容易得到的，所以可以得出我们所要的结果。对于该模型来说，通过找边权矩阵中的最小的1的坐标可以得到最初连接的两块农田，就下来从这两块已经得到的农田出发，找出能与这两块农田相连的

8、农田，重复上面的步骤，就可以得到连接农田的方案。该程序的运行结果与上面的模型相同。如图：根据上面得到的连接方案可以画出连接图如图1所示如图12、模型的现实应用与前面模型的情况相同，由于农田的地理环境等条件有所差异，所以在不同的地点开凿灌溉渠的费用也不相同。接下来本文将处理这个问题。首先将每天灌溉渠的价格表示出来，如图2图3此时经变换后得到的边权矩阵由前面的0-1矩阵变成了