问题二模型的建立与求解

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1、1.模型的建立生态系统是一个包含了若干生物的集合体，其中的物种之间既存在联系，也存在着激烈的竞争。单个物种的特征及变动状况不足以描述整个生态系统的特征及变化，但是用种群之间或种群之内的相互作用的单个种的种群动态进行描述也是十分困难的。因此，面向群落之间的种群的全局研究是及其重要的。以下将根据附件提供的啮齿动物的数据分析这三种物种在干旱区生态系统中群落的稳定性。用excel整理啮齿动物优势种生物量可得:根据此表格（）可得一下分布趋势图：利用SPSS软件进行spearman分析，建立各变量之间的相关关系模型：1.考虑三趾跳鼠、子午沙鼠、小毛足鼠三个啮齿动物物种的竞争系统（1）其中分别表示三趾跳鼠

2、、子午沙鼠、小毛足鼠的种群数量。我们讨论参数取什么值时竞争系统（1）存在稳定的平衡状态，而且三趾跳鼠、子午沙鼠和小毛足鼠不致于灭绝。当（2）时有非零平衡解（且是唯一的）使得（3）同时有（4）因此平衡解聚落的三趾跳鼠、子午沙鼠和小毛足鼠有相当的地位，为了确定它的稳定性，我们考虑李雅普诺夫函数（5）利用（3）则得这是一个二次项，依线性代数中判别准则，如果行列式则通过计算可得易知当时，即有另一方面因此，当时，有用类似于的方法可证在区域内关于平衡点是正定无穷大函数，依李雅普诺夫稳定定理，当时，竞争系统有唯一平衡点，且它是全局渐进稳定的。下面进行讨论的情形，要求，因为如果，将有不相容，此将有无穷多个平

3、衡点。将模型中的三个方程相加：令则其通解为故有另方面，把改写为将此三个方程相加得令，又注意故得两边积分得可以有这说明，当时，竞争系统的满足初始条件的解当时趋向简单的闭曲线，即从出发的轨线，当时趋于闭轨线其中3个种群的一般情形（9）其中是第个种群的增长率，表示第种群和第种群之间的关系特征，表示各种群内部有发生一定的关系，（9）又称为型数学模型。按照生物上的实际意义，我们对（9）只讨论的情形，它的平衡点就是为如下方程的解，显然三维空间（中的原点是不稳定的。首先假设在区域（内有唯一平衡点,即存在唯一的一组数满足方程组：（10）则可建立如下结论：若存在一组常数使得矩阵负定的，其中证矩阵满足条件：则系

4、统（9）的平衡点，在区域内全局渐近稳的。其次假设平衡点即有某些种群灭绝的情形，为了方便起见，假设下标这样排列，当时，有其次假设平衡点，而当时，其中是中的一个，于是有假设系统（10）的平衡点解成立下列条件：（i）（半负定）且（ii）,且（iii），且同时集合不包含除平衡点之外的任何整条轨线，则系统（10）的任何满足初始条件的因而个种群最终将灭绝，其他物种便将稳定在的平衡点。其中模型求解：啮齿动物的中间关联性种间名称不同条件三趾跳鼠和子午沙鼠三趾跳鼠和小毛足鼠子午沙鼠和小毛足鼠过牧7月份0.8180.4250.581过牧10月份0.7530.040-0.051轮牧7月份-0.0180.3710.

5、618轮牧10月份-0.440-0.0580.330依据多样性和种间关联性的分析结果过牧降低了群落的抵抗力稳定性恢复力稳定性。轮牧可以经济有效利用草地，群落抵抗力和恢复力稳定性较弱