二元一次方程组教学设计

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1、§8.1二元一次方程组教材分析本节课是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念.由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．为使学生顺利掌握新知识，教学中利用实际问题背景，将抽象概念具体化，，类比一元一次方程的相关概念学习，重点研究二元一次方程的定义及其解的意义、求法，这样处理有利于学生掌握二元一次方程组的相关概念.本节教学难点是求二元一次方程

2、的特殊解，如正整数解，非负整数解等．由于二元一次方程有无数个解，而实际问题中常常需要求满足条件的部分解.为此，需要在理解二元一次方程解的定义的基础上，结合具体问题引导学生探索“不重不漏”的求法.找到解决问题的通法后，再结合题目特点、个人的经验寻找更简捷的方法，努力做到：尝试次数少，方程的解丢不了.本课的教学首先从学生感兴趣的实际问题入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进一步表示问题中的等量关系，列出方程。然后，以这两个具体方程为例，让学生类比一元一次方程的特征分析归纳二元一次方程的特征，得出二元一次方程的定义，并进一步探究二元一次方程的解。在此基础上，结合实例说明二元一

3、次方程组及其解的含义，并在应用中逐步加深对概念的理解。【课时分配】1课时【教学重点与难点】教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的意义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解教学难点：求二元一次方程的特殊解【教学目标】1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系3通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。设计方案（一

4、）【教学方法】以学生熟悉的问题为背景设计问题，引领学生积极思考、认真探究，在探索问题解决途径的过程中类比学习新概念.问题的解决采取以学生独立思考、相互交流为主，教师讲解点拨、归纳提炼为辅的方式进行，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习活动过程.【教学过程】一、创设情境提出问题（设计说明：从学生感兴趣的实际问题入手，提出问题，引导学生思考，自然进入新课）问题：《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上唱歌，另一部分在地上另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从我们中飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了；若从你们中飞上来一只，则树

5、下的鸽子就是整个鸽群的1／3。”你能知道树上、树下各有多少只鸽子吗？先放开让学生说，接着提出下面的问题：思考：（1）这里边蕴含着哪些数学知识？（2）能列出一元一次方程吗？（3）若用x,y分别表示树上、树下的鸽子数，则可以得到怎样的方程?（4）你得到的两个方程是一元一次方程吗?与一元一次方程比较有什么不同?如果让你给它起名字，你认为应该叫它什么合适?（教学说明：学生对这几个问题的猜想会有多种答案，教师尽量让学生多说，为下一步理解二元二次方程解的不唯一性做准备，思考中的两个问题引导学生初步体会二元一次方程的特点）二、探索新知解决问题1.二元一次方程的概念（设计说明：由实际问题引导学

6、生开始对二元一次方程概念的探索。学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解）学生给方程x＋y=10,x＋y=22命名之后，类比一元一次方程进一步讨论下面的问题：问题1：请你写出几个二元一次方程，和同桌交流，判断写出的方程是否符合要求问题2：请找出二元一次方程的特点①含有两个未知数②含未知数项的次数是一次③是整式方程问题3：二元一次方程的定义(类比一元一次方程的定义由学生归纳得出)含有两个未知数且含未知数项的最高次数都是1的方程叫二元一次方程2.二元一次方程组（设计说明：利用两个问题进一步熟悉如何列二元一次方程，如何找二

7、元一次方程的解，同时为下面探究方程组的解做好准备，在此基础上利用问题3学习二元一次方程组的意义，学生很容易理解）二元一次方程的解（设计说明：用类比的方法学习二元一次方程解的意义，在求解的过程中体会二元一次方程解的不唯一性，在正确理解的基础上归纳出解决问题的一般方法）问题1：满足方程x＋y=22且符合问题实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中xy问题2：二元一次方程的解结合问题1中的表格信息，类比一元一次方程解的意义归纳出二元一次方程的解的意义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知