生物统计学教案(2)

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1、生物统计学教案第二章概率和概率分布教学时间：2学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握离散型概率分布和连续型概率分布，掌握概率、总体特征数的定义和一般运算，了解概率分布与频率分布的关系讲授难点：离散型概率分布和连续型概率分布2.1概率的基本概念(45分钟)2.1.1问题的提出从同一总体中抽取样本，各次所得到的样本不会完全相同。用不同样本去推断同一总体将得出不同的结论。这些结论不可能都是正确的。用某个样本去推断总体时，错误的可能性有多大？置信度有多高？这是对总体推断时所必须回答的问题。为回答这个问题，就要对总体分布有所了解。

2、总体分布是建立在概率这一概念基础之上的。自然现象，一般可分为确定性现象和非确定性现象。非确定性现象或称为随机现象。随机现象不存在简单的因果关系。支配这些现象出现的因素很多，各因素所起的作用不一样，作用的程度也不一样，很难遇到两个不同个体接受相同的配合方式，因此从每一个个体所观察到的结果都不一样。研究偶然现象本身规律性的科学称为概率论。基于实际观测结果，利用概率论得出的规律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学就是统计学。2.1.2事件及事件间的关系(自已复习)2.1.3概率的统计定义（重点）设某随机试验共进行k次，成功了（事件A）

3、l次，则称l/k是k次随机试验中成功的频率。我们会发现，随着k的增大，频率l/k将围绕某一确定的常数p做平均幅度越来越小的变动，最终稳定于p，p即为事件A的概率。24表2－1不同样本含量的抽样试验k=20k=200k=2000抽样号ll/kll/kll/k110.050320.1604030.202240.200310.1554140.207310.050380.1904090.205440.200490.2453820.191550.250400.2004160.208670.350370.1854130.207760.30

4、0400.2003880.194820.100290.1454230.212940.200470.2354100.2051040.200530.2653950.193本例的l/k最后似乎稳定在0.200处，称0.200为事件A的概率，记为:P（A）＝0.200它的含义是随机试验中的每一个个体成功的可能性为0.200。概率的概念是，事件在试验结果中出现可能性大小的定量计量。概率有以下性质（1）任何事件（A）的概率均满足0≤P（A）≤1（2）必然事件（W）的概率为1P（W）＝1（3）不可能事件（V）的概率为0P（V）＝02.1.4

5、概率的古典定义条件：1、随机试验的全部可能的结果（基本事件数）是有限的。2、各基本事件间是互不相容且等可能的。定义：P（A）＝m/n其中，m为事件A中所包含的基本事件数，n为基本事件总数。缺点：在没给出概率的定义之前已经利用了概率的概念。2.1.5概率的一般运算（重点）1．加法法则：P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）24若A、B为互不相容事件，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）若有限个事件两两互不相容，则P（A1∪A2∪…∪An）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）事件A与事件的概率存在以下关系P（）＝1－P（

6、A）2．条件概率：在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，称为事件A发生的条件概率，记为P（A∣B）。相对于条件概率，把没有附加条件的概率称为无条件概率。（例2.2）P（A∣B）＝P（AB）∕P（B）3．概率乘法法则：两事件交的概率，等于其中一事件（其概率必须不为0）的概率乘以另一事件在已知前一事件发生条件下的条件概率。P（AB）＝P（B）P（A∣B）或P（AB）＝P（A）P（B∣A）4．独立事件：若事件A的发生并不影响事件B发生的概率，即P（B∣A）＝P（B）或P（A∣B）＝P（A）则称A和B为相互独立事件。对于独立事件

7、，概率乘法公式为P（AB）＝P（A）P（B）5．贝叶斯定理：认事件B且只能与A1，A2，……，Ak之一同时发生，那么，在事件B已发生的条件下，Ai发生的概率举例（例2.3）2.2概率分布(25分钟)242.2.1随机变量随机变量：随机试验中被测定的量，常以大写的拉丁字母表示。观测值：随机变量所取得的值，常以带下标的小写字母表示。离散型随机变量：随机变量可能取得的值为有限个或可数无穷个孤立的数值。连续型随机变量：随机变量可能取得的值为某一区间内的任何数值。2.2.2离散型概率分布（重点）概率函数：将随机变量X所取得值x的概率P（

8、X＝x）写成x的函数p(x)，这样的函数称为随机变量X的概率函数p(x)＝P（X＝x）概率函数应满足：概率分布：将X的一切可能值x1，x2，…，xn，…，以及取得这些值的概率p(x1)，p(x2)…，p(xn)，…，排列起来，即构成离散型随机变量的概率分布。可用概率分布表和概