生物统计学教案(8)

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1、生物统计学教案第八章单因素方差分析教学时间：5学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握方差分析的方法步骤,掌握单因素和两因素的方差分析,了解多重比较的一些常用方法讲授难点：掌握单因素和两因素的方差分析8.1方差分析的基本原理8.1.1方差分析的一般概念第五章讲过两个平均数差异性的比较可用t检验，在多组数据之间作比较便需要通过方差分析来完成。在多组数据之间作比较可以在两两平均数之间比较，但会提高犯I型错误的概率。最简单的方差分析是单因素方差分析。下面举例说明。例1调查5个不同小麦品系株高，结果见下表：品系IIIIIIIVV164.664.567.871.869.2265.365.3

2、66.372.168.2364.864.667.170.069.8466.063.766.869.168.3565.863.968.571.067.5和326.5322.0336.5354.0343.0平均数65.364.467.370.868.6例2从每窝均有4只幼仔的初生动物中，随机选择4窝，称量每只动物的出生重，结果如下：窝别IIIIIIIV77134.733.227.132.9233.326.023.331.4326.228.627.825.7431.632.326.728.0和125.8120.1104.9118.0平均数31.45030.02526.22529.500这两

3、个例子都只有一个因素，例1是“品系”，例2是“窝别”。在每个因素下，又有a个水平（或称为处理），例1有5个品系，例2有4个窝别。a个水平可以认为是a个总体，表中的数据是从a个总体中抽出的a个样本。方差分析的目的就是由这a个样本推断a个总体。因为上述实验都只有一个因素，对这样的数据所进行的方差分析称为“单因素方差分析”。单因素方差分析的典型数据见下表。X1X2X3…Xi…Xa1x11x21x31xi1xa12x12x22x32xi2xa23x13x23x33xi3xa3┇jx1jx2jx3jxijxaj┇nx1nx2nx3nxinxan平均数x1.x2.x3.xi.xa.表中的xij表

4、示第i次处理下的第j次观测值，下标中的“.”表示求和，具体说明如下：778.1.2不同处理效应与不同模型线性统计模型：模型中的xij是在i水平下的第j次观测值。μ是对所有观测值的一个参数，称为总平均数。αi是仅对第i次处理的一个参数，称为第i次处理效应。εij是随机误差成分，要求误差是服从N(0，σ2)的独立随机变量。固定因素：①因素的水平确定后，因素的效应即被确定。②因素的a个水平是人为特意选择的。③方差分析所得结论只适用于所选定的a个水平。固定效应模型：处理固定因素所使用的模型。随机因素：①因素的水平确定之后，其效应并不固定。②因素的a个水平是从水平总体中随机抽取的。③从随机因素

5、的a个水平所得到的结论，可推广到该因素的所有水平上。随机效应模型：处理随机因素所使用的模型。8.2固定效应模型8.2.1线性统计模型其中αi是处理平均数与总平均数的离差，因这些离差的正负值相当，因此如果不存在处理效应，各αi都应当等于0，否则至少有一个αi≠0。因此，零假设为：H0：α1＝α2＝…＝αa＝0备择假设为：HA：αi≠0（至少有一个i）778.2.2平方和与自由度的分解对于每个固定的xi.，因此，以SST表示总平方和，SSA表示处理平方和，SSe表示误差平方和，三者关系为：SST＝SSA＝SSe自由度可做同样的分割：dfT＝dfA+dfedfT＝an－1dfA＝a－1df

6、e＝an－a为了得出检验统计量，以处理平方和与误差平方和除以相应的自由度，得出相应的均方。MSe＝SSe/dfeMSA＝SSA/dfA。8.2.3均方期望与统计量F77MSe是σ2的无偏估计量，证明如下：用同样的方法可以得出MSA的均方期望。77因为E(εij)=0,故所有包含εij乘积项的数学期望都等于0于是：由以上结果可以看出，误差均方MSe是σ2的无偏估计量。对处理项来说，只有当αi＝0时，MSA才是σ2的无偏估计量。用MSA和MSe比较，便可以反映出αi的大小。为此，使用统计量F作为检验统计量，做上尾单侧检验。F=MSA/MSe，具dfA,dfe77自由度，当F

7、零假设，处理平均数间不显著；当F>Fα时拒绝零假设，处理平均数间差异显著。在中，令则处理均方可表示为这时的零假设可以记为H0：ηα2=0。备择假设记为HA：ηα2>0。将上述结果列在方差分析表中变差来源平方和自由度均方F均方期望处理间SSAa－1MSAMSA/MSeσ2+nηα2误差SSena－aMSeσ2总和SSTna－18.2.4平方和的简易计算令C称为校正项。误差平方和SSe＝SST－SSA将例1中的每个数据都减去65，编码后列成下表。77品系III