生物统计学教案

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1、.生物统计学教案第三章几种常见的概率分布律教学时间：3学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握正态分布，掌握二项分布，了解泊松分布，中心极限定律。讲授难点：正态分布、二项分布3.1二项分布（重点）3.1.1二项分布的概率函数满足二项分布的条件：1、在一随机试验中，每次试验都有两种不同的结果。2、两种结果是互不相容的。3、每一种结果在每次试验中都有恒定的概率。4、试验间应是独立的。独立地将此试验重复n次，求在n此试验中，一种结果出现x次的概率是多少？例：从雌雄各半的100只动物中抽样，抽样共进

2、行10次，问其中包括3只雄性动物的概率是多少？包括3只及3只以下的概率是多少？即求P（X＝3）和P（X≤3）该例符合二项分布的条件。规定以下一组符号：n＝试验次数x＝在n次试验中事件A出现的次数φ＝事件A发生的概率（每次试验都是恒定的）1－φ＝事件发生的概率p(x)=x的概率函数＝P（X＝x）......（累积分布函数）F(x)=P(X≤x)上例中：n=10x=3φ=0.5求p(3)和F(3)。在一次抽样中抽到的结果为：mmmfffffff，它的概率为P（mmmfffffff）=φ3(1-φ)7

3、抽到3雄7雌的数目相当于从10个元素中抽出3个元素的组合数对于任意n和x有以下通式：上式称为二项分布的概率函数。该式正是二项展开式的第x+1项,因而产生“二项分布”这一名称。因为φ＋（1－φ）＝1，所以将x＝0，1，2，3，代入二项分布概率函数，可以得出出现0，1，2，3只雄性动物的概率。P（0）＝0.0009766P（1）＝0.0097656P（2）＝0.0439453P（3）＝0.1171876抽到3只和3只以下雄性动物的概率为：F（3）＝P（0）＋P（1）＋P（2）＋P（3）＝0.1718

4、7513.1.2服从二项分布的随机变量的特征数平均数：μ＝nφ或μ＝φ方差：σ2＝nφ（1-φ）或3.1.3二项分布应用实例例1......以杂合基因型Wvwv的小鼠为父本，隐性纯合子小鼠wvwv为母本杂交（wv波浪毛，Wv直毛），后代两种基因型的数目应各占一半。实验只选每窝8只的，多于8只和少于8只的都淘汰。结果列在下表中。直毛后代数观测频数（x）（f）fxfx2p(x)Np(x)00000.0039060.12499211110.0312501.00000022480.1093753.500

5、0003412360.2187507.000000412481920.2734378.74998456301500.2187507.00000065301800.1093753.5000007214980.0312501.00000080000.0039060.124992总数N＝321396650.99999931.99968样本平均数、总体平均数；样本方差、总体方差如下：例2遗传学中单因子杂交RR×rr，F1代为Rr，F1自交，F2基因型比符合二项分布。在F2中P（R）＝φ＝1/2，P（r）

6、＝1－φ＝1/2，n＝2。展开二项式：......对于两对因子，n＝4在为人类或动物遗传学研究中，为了保证实验顺利完成，在制定试验计划时，首先要以指定概率求出所需样本含量n。例3用棕色正常毛（bbRR）的家兔和黑色短毛（BBrr）兔杂交，F1代为黑色正常毛长的家兔（BbRr）,F1代自交，F2代表型比为：9/16B_R_:3/16B_rr:3/16bbR_:1/16bbrr。问最少需要多少F2代家兔，才能以99％的概率得到一个棕色短毛兔？答：φn＝（15/16）n＝0.01n（lg15－lg16

7、）＝lg0.01-0.02803n＝－2.00000n＝71.43.2泊松分布3.2.1泊松分布的概率函数在二项分布中，当某事件出现的概率特别小（φ→0），而样本含量又很大（n→∞）时，二项分布就变成泊松分布了。泊松分布是描述在一定空间、长度、面积、体积或一定时间间隔内，点子散布状况的理想化模型。泊松分布的概率函数为：3.2.2服从泊松分布的随机变量的特征数泊松分布的平均数：μ＝μ可见，泊松分布的平均数就是泊松分布概率函数中的μ。泊松分布的方差：σ2＝μ概率函数中的μ不但是它的平均数，而且是它的

8、方差。......3.2.3泊松分布应用实例例1在麦田中，平均每10m2有一株杂草，问每100m2麦田中，有0株、1株、2株、…杂草的概率是多少？解：先求出每100m2麦田中，平均杂草数μμ＝100/10＝10株将μ代入泊松分布的概率分布函数中，p(x)=10x/x!e10,即可求出x＝0，1，2，…时所相应的概率。结果如下：x≤5678910p(x)0.06710.06310.09010.11260.12510.125111121314≥150.11370.09480.07290.05210.