生物统计学教案(9)

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1、生物统计学教案第九章两因素及多因素方差分析教学时间：5学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握固定模型、随机模型两因素方差分析的方法步骤,掌握混合模型的方差分析，了解多因素的方差分析方法。。讲授难点：固定模型、随机模型两因素方差分析的方法步骤9.1两因素方差分析中的一些基本概念9.1.1模型类型交叉分组设计：A因素的a个水平和B因素的b个水平交叉配合，共构成ab个组合，每一组合重复n次，全部实验共有abn次。固定模型：A、B两因素均为固定因素。随机模型：A、B两因素均为随机因素。混合模型：A、B两因素中，一个是固定因素，一个是随机因素。9.1.2主效

2、应和交互作用主效应：由于因素水平的改变所造成的因素效应的改变。A1A2A1A2B11824B11828B23844B23022先看左边的表。A因素的主效应应为A2水平的平均效应减A1水平的平均效应，B的主效应类似。当A1B1＋A2B2＝A1B2＋A2B1时，A、B间不存在交互作用。这里A1B1＋A2B2＝62，A1B2＋A2B1＝62，因此A、B间不存在交互作用。交互作用：若一个因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，则它们之间存在交互作用。94现在看右边的表。A（在B1水平上）＝A2B1－A1B1＝28－18＝10A（在B2水平上）＝A2B2－A1

3、B2＝22－30＝－8显然A的效应依B的水平不同而不同，故A、B间存在交互作用。交互作用的大小为AB＝（A1B1＋A2B2）－（A1B2＋A2B1）9.1.3两因素交叉分组实验设计的一般格式假设A因素有a水平，B因素有b水平，则每一次重复包含ab次实验，实验重复n次，总的实验次数为abn次。以xilk表示A因素第i水平，B因素第j水平和第k次重复的观测值。一般格式见下表。因素Bj=1,2,…,bB1B2…Bb总计A1x111x121x1b1x112x122x1b2x11nx12nx1bnx1..因素A2x211x221x2b1Ax212x222x2b2x

4、21nx22nx2bnx2..Aaxa11xa21xab1xa12xa22xab2xa1nxa2nxabnxa..总计x.1.x.2.x.b.x...94上表中的各种符号说明如下：A因素第i水平的所有观察值的和，其平均数为B因素第j水平所有观察值的和，其平均数为A因素第i水平和B因素的第j水平和所有观察值的和，其平均数为所有观察值的总和，其平均数为关于实验重复的正确理解：这里的“重复”是指重复实验，而不是重复观测。9.2固定模型9.2.1线性统计模型对于固定模型，处理效应是各处理平均数距总平均数的离差，因此交互作用的效应也是固定的εijk是相互独立且服从

5、N(0,σ2)的随机变量。固定模型方差分析的零假设为：949.2.2平方和与自由度的分解与单因素方差分析的基本思想一样，把总平方和分解为构成总平方和各个分量平方和之和，将总自由度做相应的分解，由此得到各分量的均方。根据均方的数学期望，得出各个分量的检验统计量，从而确定各因素的显著性。上述各项分别为A因素、B因素、AB交互作用和误差平方和，即：自由度可做相应的分解：由此得出各因素的均方：9.2.3均方期望与统计量F的确定94对上式E(MSA)、E(MSB)和E(MSe)中的第二项，分别记为：于是：这时，零假设还可以写为：用F作为检验统计量，以对A因素的检验

6、为例：当F>Fα时拒绝H01。对B因素和AB交互作用的推断类似。变差来源平方和自由度均方F均方期望A因素SSAa-1MSAMSA/MSeσ2+bnηα2B因素SSBb-1MSBMSB/MSeσ2+anηβ2AB交互作用SSAB(a-1)(b-1)MSABMSAB/MSeσ2+nηαβ2误差SSeab(n-1)MSeσ2总和SSTabn-1两因素固定模型的方差分析表如下：9.2.4平方和的简易计算法为了简化计算过程，实际计算时各平方和是按以下各式计算的其中称为校正项，用C表示。94不论从上式还是前面给出的误差平方和的公式，都可以看出，平方和是通过重复间平方

7、和得到的。为了得到误差平方和，必须设置重复。由总平方和减去A因素、B因素和误差平方和之后，所得残余项即交互作用平方和。如果不设置重复，无法得到误差平方和，其误差平方和是用残余项估计的。即使实验存在交互作用也无法独立获得，这时的交互作用与误差混杂。这一点在设计实验时一定要特别注意。交互平方和：原料种类123温30℃35℃度40℃4149232547595040433553501113252443383336553847446222618822181430332619例为了从三种不同原料和三种不同发酵温度中，选出最适宜的条件，设计了一个两因素试验，并得到以下

8、结果。在这个实验中，温度和原料都是固定因素，每一处理都有4次重复。将每一数据都减