函数零点问题microsoftword文档2

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1、江苏高考中的函数零点问题新课标卜的高考越来越注重对学生的综合素质的考察，函数的零点问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，它主要涉及到菽木初等函数的阁象，渗透着转化、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方血起到了积极的作用。近几年的数学高考十频频出现零点问题，W形式逐渐多样化，都与函数、导数知识密不可分。根裾函数零点的定义：对于函数｝=/(x)(xeD),把使/(x)=0成立的实数义叫做函数>，=/(x)UgD)的零点。即：方程M=0冇实数根《函数y=/(x)的图象与x轴冇交点的横坐标《函数；V=/(X)冇零点。

2、围绕三者之间的关系，在高考数学中函数零点的题型主要①函数的；点的分介：②函数的零点的个数M题；③利川导数结合图像的变动将W个函数的图像的交点问题转化成函数的零点的个数问题。不面我就以近三年江苏高考试题为例加以剖析：类型一：函数零点的分布例1:设函数/(又)=丄x-lnx(x〉O)，则y=/(%)A在区间(1，1),(1，4内均有零点。B迕区间(-,1),(1,^)内均无零点。eeC在区间(i，1)内有零点，在区问(1，e)内无零点。eD在区间(1，1)P、j无零点，在区间(l，e)内有零点。e解析：解决零点的分布问题，主耍依据零点的存在性定理

3、：如果函数;V=/(X)在区间［仏/?］上的阁象是连续不断的一条曲线，并且有⑹<0,那么函数y=/(x)在区间Gz，/0内有零点。既存在fe(tz，/7),使得/(c)二0,这个c也就是方程的根。崛得/⑴4,勝j-KO冷£+1>°,所以x-33x令/'(x)〉0得x〉3;令/'(x)<0得0

4、们只需求得/⑴=—9<0，/(2)=lg2-

5、<0,，⑸=lg5-誉<0，00/•(10)=lgl0-—=1-—>0,故选C.1010类型二：函数零点的个数例2:苦函数f(x)=aA‘-x-a(a〉O.FLa?N)冇两个零点，则实数a的取值范围是,解析：根裾函数的零点与方程的根、函数罔像三者之间的关系：方程/(x)=0的实数根《函数;v=的图象与jc轴交点的横飧标<=>函数=/(X)的零点。我们可将上述W数的零点转换成W个函数的图像的交点个数问题。即：，由图象可知当0)的图象过点(0,1)，而直线

6、y=x+a所过的点(0,a)—定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点.所以实数a的収值范围是沁

7、^〉1｝.我们可将方法简肀总结如下：1、构造函数(依据：构造的两个函数我们能准确的做lli它的图像)设函数y=ax(6z〉0,且“关1｝和函数x+则函数^^)=3'^(&〉0且#1)有两个零点，就是函数y=av(以〉0,且cz矣1｝与函数y=xu有两个交点2、通过图像描绘题意：3、依图得条件——将形转化成数当0<“<1时(如图1),两函数只有一个交点，不符合;当tz〉l时(如图2)，因为函数y=Y(6Z〉l)的图象过点(0,1)，而直线y=x+

8、f/所过的点(0,a)—定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是｛a

9、a〉l｝.变式：方程2'v+x2=3的实数解的个数为.10解析：由上述方法我们可将方程转化成(-)x=-x2+3的解的个数，2令f(x)=,t?(x)=-x2+3从而将原题转化成函数夕=/(x),y=g(x)的交点个数，如图所示：由阁可知，原方程有2个解。类型三：两个函数图像的交点例3:已知函数/(x)=x3-3ox—1,6/关0，若/U)在x=—1处収得极值，直线y=mljy=/O)的图象有三个不同的交点，求⑺的取值范闱。解析：因为/CO在％=-

10、1处取得极人位，所以/’(一1)=3x(—I)2—3“=0，...a=.所以/(%)=%3-3%-1令/?(x)=/(x)-m=%3-3x-1-m则//(义)=3%2—3，由/(；v)=0解得x,=—1，％2=1。则x，//Q0，/<0的变化如下表：X(-00,-1)一1(-1,1)1(1，批)外)+0■0+/心)单增极人位单减极小位单增当—oo时，/(%)—>-oo；当X时，f[x)—>+oo由上表可作出函数的草图：凼1冬I像知，若直线/(%)的阁象有三个不冋的交点则:J/?(-1)=3-2-m〉0[/2(l)=-3-m<0解得:变式：(

11、1)若有两个交点呢?则:f/?(—l)=l—m>0^f/?(—1)=1—m=0j/z⑴=—3—m=0"⑴=—3—m<0(2)若有一个交点呢？f/z(-1)=3-2-